ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.349 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На одном из рисунков 28.13, а—г изображён график функции:

\(
y = 0.2^{-x}.
\)

Укажите этот рисунок

На одном из рисунков 28.13 изображён график функции:

\(
y = 0{,}2^{-x} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-x} = 5^{x};
\)
\(
5^x > 0, \quad (5^x)’ = 5^x \ln 5 > 0;
\)

Ответ: а.

На одном из рисунков 28.13 изображён график функции:

\(
y = 0{,}2^{-x} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-x} = 5^{x};
\)

Функция \(5^x\) является экспоненциальной функцией с основанием больше единицы. Это означает, что:

\(
5^x > 0,
\)

так как любое число в степени \(x\) (где \(x\) — действительное число) всегда положительно.

Теперь найдем производную функции:

\(
(5^x)’ = 5^x \ln 5 > 0;
\)

Поскольку \(5^x > 0\) и \(\ln 5 > 0\), то производная функции также положительна, что говорит о том, что функция \(y = 5^x\) является возрастающей.

Ответ: а.