Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.35 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что:
1)
\(
\frac{1}{17} + \frac{1}{18} + \frac{1}{19} + \ldots + \frac{1}{24} > \frac{1}{3}
\)
2)
\(
\frac{1}{28} + \frac{1}{29} + \frac{1}{30} + \ldots + \frac{1}{36} > \frac{1}{4}
\)
Доказать неравенство:
1)
\(
S = \frac{1}{17} + \frac{1}{18} + \frac{1}{19} + \ldots + \frac{1}{24} > \frac{1}{3};
\)
\(
S > \frac{1}{24} + \frac{1}{24} + \frac{1}{24} + \ldots + \frac{1}{24} = \frac{24 — 17 + 1}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}
\)
Что и требовалось доказать.
2)
\(
S = \frac{1}{28} + \frac{1}{29} + \frac{1}{30} + \ldots + \frac{1}{36} > \frac{1}{4};
\)
\(
S > \frac{1}{36} + \frac{1}{36} + \ldots + \frac{1}{36} = \frac{36 — 28 + 1}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}
\)
Что и требовалось доказать.
Доказательство неравенств:
1)
Докажем, что
\(
S = \frac{1}{17} + \frac{1}{18} + \frac{1}{19} + \ldots + \frac{1}{24} > \frac{1}{3}
\)
Рассмотрим сумму \( S \). Заметим, что каждое слагаемое \( \frac{1}{k} \) при \( k = 17, 18, \ldots, 24 \) больше, чем \( \frac{1}{24} \), так как знаменатель у каждого слагаемого меньше или равен 24.
Всего в сумме 8 членов, так как:
\(
24 — 17 + 1 = 8
\)
Заменим каждое слагаемое на наименьшее из них, то есть на \( \frac{1}{24} \):
\(
S = \frac{1}{17} + \frac{1}{18} + \frac{1}{19} + \frac{1}{20} + \frac{1}{21} + \frac{1}{22} + \frac{1}{23} + \frac{1}{24} > 8 \cdot \frac{1}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}
\)
Таким образом,
\(
S > \frac{1}{3}
\)
Что и требовалось доказать.
2)
Докажем, что
\(
S = \frac{1}{28} + \frac{1}{29} + \frac{1}{30} + \ldots + \frac{1}{36} > \frac{1}{4}
\)
В этой сумме слагаемые \( \frac{1}{k} \) для \( k = 28, 29, \ldots, 36 \) все больше, чем \( \frac{1}{36} \), так как знаменатель каждого слагаемого меньше или равен 36.
Число слагаемых:
\(
36 — 28 + 1 = 9
\)
Заменим каждое слагаемое на наименьшее из них, то есть на \( \frac{1}{36} \):
\(
S = \frac{1}{28} + \frac{1}{29} + \frac{1}{30} + \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + \frac{1}{34} + \frac{1}{35} + \frac{1}{36} > 9 \cdot \frac{1}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}
\)
Следовательно,
\(
S > \frac{1}{4}
\)
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!