ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.36 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Какую из данных десятичных дробей нельзя преобразовать в конечную десятичную}
\)
\(
\text{ дробь:}
\)
\(
1)\ \frac{11}{16}; \qquad 2)\ \frac{24}{600}; \qquad 3)\ \frac{5}{12}; \qquad 4)\ \frac{18}{125}?
\)

\(
\frac{11}{16} \) — только 2 в знаменателе, дробь конечная.

\(
\frac{24}{600} = \frac{1}{25} \) — только 5 в знаменателе, дробь конечная.

\(
\frac{5}{12} \) — в знаменателе есть 3, дробь бесконечная.

\(
\frac{18}{125} \) — только 5 в знаменателе, дробь конечная.

Ответ:
\(
\frac{5}{12}
\) — нельзя преобразовать в конечную десятичную дробь.

Рациональная дробь \( \frac{a}{b} \) преобразуется в конечную десятичную дробь тогда и только тогда, когда в разложении знаменателя \( b \) в простые множители входят только числа 2 и 5.

Проверим каждую дробь:

1)
\(
\frac{11}{16}
\)

Знаменатель: \( 16 = 2^4 \)
Только двойки.
Можно преобразовать в конечную десятичную дробь.

2)
\(
\frac{24}{600}
\)

Знаменатель: \( 600 = 2^3 \times 3 \times 5^2 \)
Есть тройка.
Нельзя преобразовать в конечную десятичную дробь, если не сократить дробь.
Проверим, можно ли сократить: \( \gcd(24, 600) = 24 \),
\( \frac{24}{600} = \frac{1}{25} \), а \( 25 = 5^2 \).
Можно преобразовать в конечную десятичную дробь.

3)
\(
\frac{5}{12}
\)

Знаменатель: \( 12 = 2^2 \times 3 \)
Есть тройка.
Нельзя преобразовать в конечную десятичную дробь.

4)
\(
\frac{18}{125}
\)

Знаменатель: \( 125 = 5^3 \)
Только пятёрки.
Можно преобразовать в конечную десятичную дробь.

Ответ:
\(
\frac{5}{12}
\) — эту дробь нельзя преобразовать в конечную десятичную дробь.