ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.362 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Между какими двумя последовательными целыми числами расположено на координатной прямой число:

1) \(\lg 50\);
2) \(\log_3 8\);
3) \(\log_{1/5} 30\);
4) \(\log_{0.1} 4.37\).

1) \(\lg 50\):
\(
\lg 10 < \lg 50 < \lg 100;
\)
\(
1 < \lg 50 < 2;
\)
Ответ: 1; 2.

2) \(\log_3 8\):
\(
\log_3 3 < \log_3 8 < \log_3 9;
\)
\(
1 < \log_3 8 < 2;
\)
Ответ: 1; 2.

3) \(\log_{\frac{1}{5}} 30\):
\(
\log_{\frac{1}{5}} 125 < \log_{\frac{1}{5}} 30 < \log_{\frac{1}{5}} 25;
\)
\(
-3 < \log_{\frac{1}{5}} 30 < -2;
\)
Ответ: -3; -2.

4) \(\log_{0.1} 4.37\):
\(
\log_{0.1} 10 < \log_{0.1} 4.37 < \log_{0.1} 1;
\)
\(
-1 < \log_{0.1} 4.37 < 0;
\)
Ответ: -1; 0.

Между какими целыми числами лежит:

1) \(\lg 50\):
Для определения целых чисел, между которыми лежит \(\lg 50\), используем свойства десятичного логарифма:
\(
\lg 10 < \lg 50 < \lg 100.
\)
Здесь \(\lg 10 = 1\) и \(\lg 100 = 2\). Следовательно:
\(
1 < \lg 50 < 2.
\)
Ответ: \(1; 2\).

2) \(\log_3 8\):
Для определения целых чисел, между которыми лежит \(\log_3 8\), используем свойства логарифма по основанию \(3\):
\(
\log_3 3 < \log_3 8 < \log_3 9.
\)
Здесь \(\log_3 3 = 1\) и \(\log_3 9 = 2\). Следовательно:
\(
1 < \log_3 8 < 2.
\)
Ответ: \(1; 2\).

3) \(\log_{\frac{1}{5}} 30\):
Для определения целых чисел, между которыми лежит \(\log_{\frac{1}{5}} 30\), используем свойства логарифма по основанию \(\frac{1}{5}\):
\(
\log_{\frac{1}{5}} 125 < \log_{\frac{1}{5}} 30 < \log_{\frac{1}{5}} 25.
\)
Здесь \(\log_{\frac{1}{5}} 125 = -3\) и \(\log_{\frac{1}{5}} 25 = -2\). Следовательно:
\(
-3 < \log_{\frac{1}{5}} 30 < -2.
\)
Ответ: \(-3; -2\).

4) \(\log_{0.1} 4.37\):
Для определения целых чисел, между которыми лежит \(\log_{0.1} 4.37\), используем свойства логарифма по основанию \(0.1\):
\(
\log_{0.1} 10 < \log_{0.1} 4.37 < \log_{0.1} 1.
\)
Здесь \(\log_{0.1} 10 = -1\) и \(\log_{0.1} 1 = 0\). Следовательно:
\(
-1 < \log_{0.1} 4.37 < 0.
\)
Ответ: \(-1; 0\).