Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.37 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сумма 1000 натуральных чисел равна 1001. Чему равно их произведение?
Сумма 1000 натуральных чисел равна 1001:
\(
S = 1 + 1 + 1 + \ldots + 1 + 2 = 1001;
\)
(999 единиц и двойка)
Произведение всех данных чисел:
\(
D = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1 \cdot 2 = 2;
\)
(999 единиц и двойка)
Ответ: 2.
Пусть требуется найти произведение всех натуральных чисел, если их сумма равна 1001, а всего чисел — 1000.
Пусть эти числа: \( a_1, a_2, \ldots, a_{1000} \).
Из условия задачи:
\(
a_1 + a_2 + \ldots + a_{1000} = 1001
\)
и каждое \( a_i \) — натуральное число (\( a_i \geq 1 \)).
Рассмотрим, как может быть выполнено это условие.
Если бы все числа были равны 1, их сумма была бы 1000. Чтобы получить сумму 1001, нужно увеличить одно из чисел на 1.
То есть, 999 чисел равны 1, а одно — 2.
Проверим:
\(
\underbrace{1 + 1 + \ldots + 1}_{999\ \text{раз}} + 2 = 999 \cdot 1 + 2 = 999 + 2 = 1001
\)
Теперь найдём произведение этих чисел:
\(
D = \underbrace{1 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1}_{999\ \text{раз}} \cdot 2 = 1^{999} \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2
\)
Рассмотрим, можно ли получить большее произведение, если числа будут другими натуральными числами, но сумма останется 1001.
Пусть хотя бы два числа больше единицы, например, \( a \geq 2 \) и \( b \geq 2 \), а остальные — единицы. Тогда
\(
a + b + (1000 — 2) \cdot 1 = 1001 — a + b = 1001 — 998 = 3
\)
Но \( a \geq 2, b \geq 2 — a + b \geq 4 \), что невозможно.
Следовательно, единственный вариант: 999 единиц и одна двойка.
Таким образом, произведение:
\(
D = 1^{999} \cdot 2 = 2
\)
Ответ: 2.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.