ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.375 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Материальная точка движется по координатной прямой по закону

\(
s(t) = 3t^2 — 12t + 18
\)

(время \( t \) измеряется в секундах, перемещение \( s \) — в метрах).

Через сколько секунд после начала движения точка остановится?

Точка движется по закону:
\(
s(t) = 3t^2 — 12t + 18;
\)

Точка остановится:
\(
s'(t) = 3 \cdot 2t — 12 = 0;
\)
\(
6t — 12 = 0;
\)
\(
6t = 12;
\)
\(
t = 2;
\)

Ответ: через 2 с.

Точка движется по закону:
\(
s(t) = 3t^2 — 12t + 18;
\)

Чтобы определить, когда точка остановится, нужно найти производную перемещения \( s(t) \):
\(
s'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 — 12t + 18);
\)

Находим производную:
\(
s'(t) = 3 \cdot 2t — 12 = 6t — 12;
\)

Точка остановится, когда скорость равна нулю:
\(
s'(t) = 0;
\)

Подставляем уравнение:
\(
6t — 12 = 0;
\)

Решаем уравнение:
\(
6t = 12;
\)
\(
t = \frac{12}{6} = 2;
\)

Ответ: точка остановится через 2 секунды.