ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.379 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

К графику функции

\(
f(x) = 5 + 7x — 4x^2
\)

проведена касательная, угловой коэффициент которой равен \( -9 \). Найдите координаты точки касания.

Дана функция:
\(
f(x) = 5 + 7x — 4x^2;
\)

1) Коэффициент касательной:
\(
f'(x) = 7 — 4 \cdot 2x = -9;
\)
\(
8x = 16, \quad x = 2;
\)

2) Ордината точки касания:
\(
f(2) = 5 + 14 — 16 = 3;
\)

Ответ: \((2; 3)\).

Дана функция:
\(
f(x) = 5 + 7x — 4x^2;
\)

1) Найдём производную функции для определения углового коэффициента касательной:
\(
f'(x) = \frac{d}{dx}(5 + 7x — 4x^2) = 0 + 7 — 8x = 7 — 8x;
\)

2) Установим равенство производной и углового коэффициента касательной:
\(
f'(x_0) = -9.
\)
Подставим выражение для производной:
\(
7 — 8x_0 = -9.
\)

3) Решим уравнение для \( x_0 \):
\(
-8x_0 = -9 — 7,
\)
\(
-8x_0 = -16,
\)
\(
x_0 = 2.
\)

4) Теперь найдем ординату точки касания, подставив \( x_0 \) в функцию:
\(
f(2) = 5 + 7(2) — 4(2^2).
\)
Вычислим:
\(
f(2) = 5 + 14 — 16 = 3.
\)

Таким образом, координаты точки касания равны \( (2, 3) \).

Ответ: \((2; 3)\).