Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.38 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Бассейн можно наполнить водой за 10 ч через одну трубу и опорожнить за 15 ч через другую. Какая часть объёма бассейна останется незаполненной водой через 3 ч после того, как открыли краны на обеих трубах?
Пусть \( x \) — объём бассейна, тогда:
\(
\frac{x}{10}
\) — скорость заполнения;
\(
\frac{x}{15}
\) — скорость опорожнения;
1) Трубы открывают на 3 часа:
\(
A = 3 \cdot \frac{x}{10} — 3 \cdot \frac{x}{15} = \frac{9x — 6x}{30};
\)
\(
A = \frac{3x}{30} = \frac{x}{10} = 0{,}1x;
\)
2) Останется незаполненной:
\(
B = x — 0{,}1x = 0{,}9x;
\)
Ответ: 0,9 часть
Пусть \( x \) — объём бассейна.
Скорость заполнения бассейна первой трубой:
За 10 часов первая труба может заполнить весь бассейн, то есть объём \( x \).
Значит, за 1 час она заполняет:
\(
\frac{x}{10}
\)
Скорость опорожнения бассейна второй трубой:
За 15 часов вторая труба может опорожнить весь бассейн, то есть объём \( x \).
Значит, за 1 час она опорожняет:
\(
\frac{x}{15}
\)
1) Сколько воды будет в бассейне через 3 часа?
За 3 часа первая труба заполнит:
\(
3 \cdot \frac{x}{10} = \frac{3x}{10}
\)
За 3 часа вторая труба опорожнит:
\(
3 \cdot \frac{x}{15} = \frac{3x}{15}
\)
Упростим дробь \(\frac{3x}{15}\):
\(
\frac{3x}{15} = \frac{x}{5}
\)
В результате, за 3 часа в бассейн поступит:
\(
A = \frac{3x}{10} — \frac{x}{5}
\)
Приведём к общему знаменателю:
Общий знаменатель для 10 и 5 — это 10.
\(
\frac{x}{5} = \frac{2x}{10}
\)
Теперь подставим:
\(
A = \frac{3x}{10} — \frac{2x}{10} = \frac{3x — 2x}{10} = \frac{x}{10}
\)
То есть через 3 часа в бассейне будет \(\frac{x}{10}\) воды.
2) Какая часть бассейна останется незаполненной?
Полный объём бассейна — это \( x \).
Воды в бассейне — \(\frac{x}{10}\).
Значит, незаполнённая часть:
\(
B = x — \frac{x}{10}
\)
Приведём к общему знаменателю:
\(
x = \frac{10x}{10}
\)
\(
B = \frac{10x}{10} — \frac{x}{10} = \frac{10x — x}{10} = \frac{9x}{10}
\)
Или в десятичном виде:
\(
B = 0,9x
\)
Ответ:
Через 3 часа в бассейне будет заполнено \(\frac{1}{10}\) или 0,1 объёма,
незаполненной останется \(\frac{9}{10}\) или 0,9 объёма бассейна.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.