ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.381 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите координаты точки параболы

\(
y = x^2 — 3x + 2
\)

касательная в которой параллельна прямой

\(
y = 6 — x.
\)

Даны парабола и прямая:
\(
y = x^2 — 3x + 2, \quad y = 6 — x;
\)

1) Коэффициент касательной:
\(
y'(x) = 2x — 3 = -1;
\)
\(
2x = 2, \quad x = 1;
\)

2) Ордината точки касания:
\(
y(1) = 1 — 3 + 2 = 0;
\)

Ответ:
\(
(1; 0).
\)

Даны парабола и прямая:
\(
y = x^2 — 3x + 2, \quad y = 6 — x;
\)

1) Найдём производную параболы для определения углового коэффициента касательной:
\(
y'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 — 3x + 2) = 2x — 3.
\)
Установим равенство производной и углового коэффициента прямой, которая равна \( -1 \):
\(
2x — 3 = -1.
\)
Решим это уравнение:
\(
2x = 2, \quad x = 1.
\)

2) Теперь найдём ординату точки касания, подставив \( x = 1 \) в уравнение параболы:
\(
y(1) = 1^2 — 3 \cdot 1 + 2 = 1 — 3 + 2 = 0.
\)

Таким образом, координаты точки касания равны \( (1, 0) \).

Ответ:
\(
(1; 0).
\)