ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.384 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На рисунке 28.17 изображён график функции

\(
y = f(x).
\)

Расположите в порядке возрастания числа

\(
f'(-2), \quad f'(1) \quad \text{и} \quad f'(2).
\)

На рисунке 28.17 дан график функции:
\(
y = f(x);
\)

1) Функция возрастает в точке \(x = -2\):
\(
f'(-2) > 0;
\)

2) Функция убывает в точке \(x = 1\):
\(
f'(1) < 0;
\)

3) Функция стационарна в точке \(x = 2\):
\(
f'(2) = 0;
\)

Ответ:
\(
f'(1); \quad f'(2); \quad f'(-2).
\)

На рисунке 28.17 дан график функции:
\(
y = f(x);
\)

1) Рассмотрим точку \( x = -2 \). Если график функции возрастает в этой точке, это означает, что производная функции в этой точке положительна:
\(
f'(-2) > 0.
\)
Это указывает на то, что функция движется вверх при увеличении \( x \) в окрестности точки \( x = -2 \).

2) Теперь рассмотрим точку \( x = 1 \). Если функция убывает в этой точке, это означает, что производная функции в этой точке отрицательна:
\(
f'(1) < 0.
\)
Это говорит о том, что функция движется вниз при увеличении \( x \) в окрестности точки \( x = 1 \).

3) Наконец, в точке \( x = 2 \) функция стационарна. Это значит, что производная функции равна нулю:
\(
f'(2) = 0.
\)
В этой точке функция не изменяет своего значения, что может указывать на максимум, минимум или точку перегиба.

Теперь, учитывая значения производной в этих точках, можно расположить их в порядке возрастания:
\(
f'(1); \quad f'(2); \quad f'(-2).
\)

Ответ:
\(
f'(1); \quad f'(2); \quad f'(-2).
\)