ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.385 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколько критических точек на промежутке

\(
(a; b)
\)

имеет функция, график которой изображён на рисунке

\(
28.18?
\)

На рисунке 28.18 дан график функции:
\(
y = f(x), \quad x \in (a; b);
\)

1) Функция имеет две вершины:
\(
f'(x_1) = f'(x_2) = 0;
\)

2) Функция имеет точку излома:
\(
f'(x_3) \text{ — не существует};
\)

Ответ: 3.

На рисунке 28.18 дан график функции:
\(
y = f(x), \quad x \in (a; b);
\)

1) Рассмотрим критические точки функции. Критические точки определяются как точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. В данном случае функция имеет две вершины, что означает, что в этих точках производная равна нулю:
\(
f'(x_1) = 0 \quad \text{и} \quad f'(x_2) = 0.
\)
Эти точки соответствуют максимуму и минимуму функции.

2) Также функция имеет точку излома, в которой производная не существует:
\(
f'(x_3) \text{ — не существует}.
\)
Это может происходить в точках, где функция меняет направление, но не является гладкой.

Таким образом, на промежутке \( (a; b) \) функция имеет три критические точки: две из них — это вершины, и одна — точка излома.

Ответ: 3.