ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.386 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Функция

\(
y = f(x)
\)

определена на промежутке

\(
[-8; 3]
\)

и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунке

\(
28.19
\)

изображён график её производной

\(
y = f'(x).
\)

Укажите:
1) промежутки возрастания и убывания функции

\(
y = f(x);
\)
2) точки минимума и точки максимума функции

\(
y = f(x).
\)

На рисунке 28.19 дан график функции:
\(
y = f'(x), \quad x \in [-8; 3];
\)

1) Промежутки возрастания и убывания:
— Функция возрастает на \([-6; -3]\) и \([2; 3]\);
— Функция убывает на \([-8; -6]\) и \([-3; 2]\);

2) Точки максимума и минимума:
\(
x_{max} = -3, \quad x_{min} = -6, \quad x_{min} = 2;
\)

На рисунке 28.19 дан график функции:
\(
y = f'(x), \quad x \in [-8; 3];
\)

1) Промежутки возрастания и убывания:
Для определения промежутков возрастания и убывания функции \( y = f(x) \) необходимо анализировать знак производной \( f'(x) \).
— Функция возрастает на промежутках, где производная положительна:
\(
f'(x) > 0 \quad \text{на} \quad [-6; -3] \quad \text{и} \quad [2; 3].
\)
— Функция убывает на промежутках, где производная отрицательна:
\(
f'(x) < 0 \quad \text{на} \quad [-8; -6] \quad \text{и} \quad [-3; 2].
\)

2) Точки максимума и минимума:
Критические точки функции \( f(x) \) определяются значениями \( x \), где производная равна нулю или не существует. В данном случае:
— Точка максимума:
\(
x_{max} = -3.
\)
— Точки минимума:
\(
x_{min} = -6 \quad \text{и} \quad x_{min} = 2.
\)

Таким образом, мы можем резюмировать:
— Промежутки возрастания:
\([-6; -3]\) и \([2; 3]\);
— Промежутки убывания:
\([-8; -6]\) и \([-3; 2]\);
— Точки максимума:
\(x_{max} = -3\);
— Точки минимума:
\(x_{min} = -6\) и \(x_{min} = 2\).