ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.39 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Одна швея может выполнить некоторый заказ за 2 ч, а другая — за 3 ч. Хватит ли им 1 ч, чтобы, работая вместе, выполнить заказ?

Пусть x — объем заказа, тогда:
\(
\frac{x}{2}
\) — скорость работы первой швеи;
\(
\frac{x}{3}
\) — скорость работы второй швеи;

Обе швеи работают один час:
\(
A = \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = \frac{3x + 2x}{6} = \frac{5x}{6}
\);

Ответ: нет.

Пусть \( x \) — это весь объём заказа, который нужно выполнить.

Первая швея может выполнить весь заказ за 2 часа.
Значит, за 1 час она выполнит:

\(
\frac{x}{2}
\)

Вторая швея может выполнить весь заказ за 3 часа.
Значит, за 1 час она выполнит:

\(
\frac{x}{3}
\)

Теперь рассмотрим, сколько работы они сделают вместе за 1 час. Для этого сложим объёмы работы, которые выполняет каждая из них за 1 час:

\(
\text{Общий объём работы за 1 час} = \frac{x}{2} + \frac{x}{3}
\)

Чтобы сложить эти дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6.

Преобразуем каждую дробь:

\(
\frac{x}{2} = \frac{3x}{6}
\)

\(
\frac{x}{3} = \frac{2x}{6}
\)

Теперь сложим:

\(
\frac{3x}{6} + \frac{2x}{6} = \frac{3x + 2x}{6} = \frac{5x}{6}
\)

Это значит, что за 1 час обе швеи вместе выполнят только \( \frac{5x}{6} \) заказа.

Теперь сравним это число с полным объёмом заказа \( x \):

\(
\frac{5x}{6} < x
\)

Или, если выразить разницу:

\(
x — \frac{5x}{6} = \frac{6x — 5x}{6} = \frac{x}{6}
\)

То есть после 1 часа работы останется ещё \( \frac{x}{6} \) заказа невыполненным.

Вывод: за 1 час обе швеи не смогут выполнить весь заказ.

Ответ: нет.