Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.392 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите точки минимума и максимума функции:
1)
\(
f(x) = \frac{\sqrt{3}}{4} \cos(2x) — \frac{\sin(2x)}{4} — \frac{1 — \sqrt{3}x}{2};
\)
2)
\(
f(x) = 5 \sin(x) + 12 \cos(x) — 13x.
\)
1)
\(
f(x) = \frac{\sqrt{3}}{4} \cos 2x — \frac{\sin 2x}{4} — \frac{1 — \sqrt{3}x}{2};
\)
\(
\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (-2 \sin 2x) — \frac{1}{4} \cdot 2 \cos 2x — \frac{1}{2} \cdot (-\sqrt{3}) \leq 0;
\)
\(
-\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2x — \frac{1}{2} \cos 2x + \frac{\sqrt{3}}{2} \leq 0;
\)
\(
\frac{1}{2} \cos 2x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2x \geq \frac{\sqrt{3}}{2};
\)
\(
\cos \frac{\pi}{3} \cos 2x + \sin \frac{\pi}{3} \sin 2x \geq \frac{\sqrt{3}}{2};
\)
\(
\cos \left( 2x — \frac{\pi}{3} \right) \geq \frac{\sqrt{3}}{2};
\)
\(
-\frac{\pi}{6} + 2\pi n \leq 2x — \frac{\pi}{3} \leq \frac{\pi}{6} + 2\pi n;
\)
\(
\frac{\pi}{6} + 2\pi n \leq 2x \leq \frac{\pi}{2} + 2\pi n;
\)
\(
\frac{\pi}{12} + \pi n \leq x \leq \frac{\pi}{4} + \pi n;
\)
Ответ:
\(
x_{\max} = \frac{\pi}{12} + \pi n; \quad x_{\min} = \frac{\pi}{4} + \pi n.
\)
2)
\(
f(x) = 5 \sin x + 12 \cos x — 13x;
\)
\(
f'(x) = 5 \cos x — 12 \sin x — 13 \leq 0;
\)
\(
5 \cos x — 12 \sin x \leq 13;
\)
\(
13 \left( \frac{5}{13} \cos x — \frac{12}{13} \sin x \right) \leq 13;
\)
\(
\cos \left( x + \arccos \frac{5}{13} \right) \leq 1;
\)
\(
x \in \mathbb{R};
\)
Ответ: таких точек нет.
Найти точки экстремума функции:
1)
\(
f(x) = \frac{\sqrt{3}}{4} \cos 2x — \frac{\sin 2x}{4} — \frac{1 — \sqrt{3}x}{2};
\)
Находим производную функции:
\(
f'(x) = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (-2 \sin 2x) — \frac{1}{4} \cdot 2 \cos 2x — \frac{1}{2} \cdot (-\sqrt{3}) \leq 0;
\)
Упрощаем:
\(
-\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2x — \frac{1}{2} \cos 2x + \frac{\sqrt{3}}{2} \leq 0;
\)
Переписываем неравенство:
\(
\frac{1}{2} \cos 2x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2x \geq \frac{\sqrt{3}}{2};
\)
Используем формулу косинуса суммы:
\(
\cos \frac{\pi}{3} \cos 2x + \sin \frac{\pi}{3} \sin 2x \geq \frac{\sqrt{3}}{2};
\)
Записываем неравенство с косинусом:
\(
\cos \left( 2x — \frac{\pi}{3} \right) \geq \frac{\sqrt{3}}{2};
\)
Решаем неравенство:
\(
-\frac{\pi}{6} + 2\pi n \leq 2x — \frac{\pi}{3} \leq \frac{\pi}{6} + 2\pi n;
\)
Упрощаем:
\(
\frac{\pi}{6} + 2\pi n \leq 2x \leq \frac{\pi}{2} + 2\pi n;
\)
Делим на 2:
\(
\frac{\pi}{12} + \pi n \leq x \leq \frac{\pi}{4} + \pi n;
\)
Ответ:
\(
x_{\max} = \frac{\pi}{12} + \pi n; \quad x_{\min} = \frac{\pi}{4} + \pi n.
\)
2)
\(
f(x) = 5 \sin x + 12 \cos x — 13x;
\)
Находим производную функции:
\(
f'(x) = 5 \cos x — 12 \sin x — 13 \leq 0;
\)
Переписываем неравенство:
\(
5 \cos x — 12 \sin x \leq 13;
\)
Умножаем на \(13\):
\(
13 \left( \frac{5}{13} \cos x — \frac{12}{13} \sin x \right) \leq 13;
\)
Используем формулу косинуса суммы:
\(
\cos \left( x + \arccos \frac{5}{13} \right) \leq 1;
\)
Так как косинус не может превышать единицу, то:
\(
x \in \mathbb{R};
\)
Ответ: таких точек нет.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!