ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.396 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите отрицательное число, разность которого с третью его куба принимает наименьшее значение

Пусть \( x \) — данное число, тогда:
\( x \in (-\infty; 0); \)

1) Искомое выражение:
\( f(x) = x — \frac{1}{3} x^3; \)

2) Промежуток возрастания:
\( f'(x) = 1 — \frac{1}{3} \cdot 3x^2 \geq 0; \)
\( 1 — x^2 \geq 0; \)
\( (x + 1)(x — 1) \leq 0; \)
\( -1 \leq x \leq 1; \)

3) Точка минимума:
\( x = -1; \)

Ответ:
\( -1. \)

Пусть \( x \) — данное число, тогда:
\( x \in (-\infty; 0); \)

1) Искомое выражение:
\( f(x) = x — \frac{1}{3} x^3; \)
Это функция, которая представляет собой разность линейного члена \( x \) и кубического члена \( \frac{1}{3} x^3 \).

2) Промежуток возрастания:
Для нахождения промежутка возрастания функции \( f(x) \), вычислим её производную \( f'(x) \):
\( f'(x) = 1 — \frac{1}{3} \cdot 3x^2 \geq 0; \)
Упрощаем:
\( f'(x) = 1 — x^2 \geq 0; \)
Теперь решим неравенство \( 1 — x^2 \geq 0 \). Это неравенство можно переписать в виде:
\( x^2 \leq 1; \)
Из этого неравенства следует, что:
\( -1 \leq x \leq 1; \)
Однако, поскольку по условию задачи \( x \) должно принадлежать интервалу \( (-\infty; 0) \), мы получаем:
\( -1 \leq x < 0; \)

3) Точка минимума:
Теперь найдем точку минимума. Мы видим, что значение \( x = -1 \) находится в пределах нашего промежутка. Подставляя это значение в исходную функцию, мы можем определить, что это точка минимума.

Ответ:
\( -1. \)