ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.43 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 ч. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 10 ч. За сколько часов её может выполнить самостоятельно другой рабочий?

Пусть \( x \) ч потребуется второму рабочему, тогда:
\(
\frac{1}{10}
\) — производительность первого рабочего;
\(
\frac{1}{x}
\) — производительность второго рабочего;

Вместе они справятся за 6 часов:
\(
6 \cdot \left( \frac{1}{10} + \frac{1}{x} \right) = 1;
\)

\(
6 \cdot \frac{x + 10}{10x} = 1;
\)

\(
6x + 60 = 10x;
\)

\(
4x = 60, \quad x = 15;
\)

Ответ: 15 ч.

1. Определение производительности рабочих:
— Производительность первого рабочего составляет \(\frac{1}{10}\) работы в час.
— Пусть \(x\) — количество часов, которое потребуется второму рабочему для выполнения всей работы. Тогда его производительность будет равна \(\frac{1}{x}\).

2. Общая работа:
— Вместе оба рабочих выполнят всю работу за 6 часов. Это можно записать следующим образом:
\(
6 \cdot \left( \frac{1}{10} + \frac{1}{x} \right) = 1
\)
Здесь 1 обозначает полную работу.

3. Упрощение уравнения:
— Умножим обе части уравнения на 10x, чтобы избавиться от дробей:
\(
6 \cdot \frac{x + 10}{10x} = 1
\)
Умножаем на \(10x\):
\(
6(x + 10) = 10x
\)

4. Раскрытие скобок:
— Раскроем скобки:
\(
6x + 60 = 10x
\)

5. Перенос членов:
— Переносим \(6x\) на правую сторону:
\(
60 = 10x — 6x
\)
Это упрощается до:
\(
60 = 4x
\)

6. Решение уравнения:
— Делим обе стороны на 4:
\(
x = \frac{60}{4} = 15
\)

7. Ответ:
— Таким образом, второму рабочему потребуется 15 часов для выполнения всей работы.

Ответ: 15 ч.