ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.44 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Одна бригада может выполнить заказ за 8 дней, а другая — за 12 дней. Сначала первая бригада работала 2 дня, а затем её сменила вторая. За сколько дней был выполнен заказ?

Пусть потребуется \( x \) дней:
\(\frac{1}{8}\) — скорость работы первой бригады;
\(\frac{1}{12}\) — скорость работы второй бригады;

Первая бригада проработала 2 дня,
а затем ее сменила вторая бригада:

\( 2 \cdot \frac{1}{8} + (x-2) \cdot \frac{1}{12} = 1; \)

\(\frac{1}{4} + \frac{x-2}{12} = 1; \)

\(3 + x — 2 = 12; \)

\(x = 11; \)

Ответ: 11 дней.

Пусть потребуется \( x \) дней для выполнения всей работы.
Скорость работы первой бригады равна \( \frac{1}{8} \), то есть за один день она выполняет \( \frac{1}{8} \) всей работы.
Скорость работы второй бригады равна \( \frac{1}{12} \), то есть за один день она выполняет \( \frac{1}{12} \) всей работы.

Первая бригада работала 2 дня, а затем её сменила вторая бригада, которая работала оставшиеся \( x — 2 \) дней.

Теперь составим уравнение для всей выполненной работы:

\(
2 \cdot \frac{1}{8} + (x — 2) \cdot \frac{1}{12} = 1
\)

Левая часть уравнения — это сумма работы, выполненной первой и второй бригадой. Правая часть равна 1, так как вся работа завершена.

Посчитаем вклад первой бригады. Она проработала 2 дня, выполняя каждый день \( \frac{1}{8} \) работы:

\(
2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
\)

Теперь подставим это значение в уравнение:

\(
\frac{1}{4} + (x — 2) \cdot \frac{1}{12} = 1
\)

Вынесем вклад второй бригады. Она работала \( x — 2 \) дней, выполняя каждый день \( \frac{1}{12} \) работы:

\(
(x — 2) \cdot \frac{1}{12} = \frac{x — 2}{12}
\)

Подставим это в уравнение:

\(
\frac{1}{4} + \frac{x — 2}{12} = 1
\)

Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{x — 2}{12} \) равен 12. Преобразуем:

\(
\frac{1}{4} = \frac{3}{12}
\)

Теперь уравнение принимает вид:

\(
\frac{3}{12} + \frac{x — 2}{12} = 1
\)

Сложим дроби в левой части:

\(
\frac{3 + (x — 2)}{12} = 1
\)

Упростим числитель:

\(
\frac{x + 1}{12} = 1
\)

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дроби:

\(
x + 1 = 12
\)

Вычтем 1 из обеих частей:

\(
x = 11
\)

Таким образом, для выполнения всей работы потребуется \( x = 11 \) дней.

Ответ: \( x = 11 \) дней.