Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.46 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Какие множества равны:
\(
\begin{align*}
1) & \quad A = \{ x \mid x = 5n — 1, \, n \in \mathbb{Z} \} \\
2) & \quad B = \{ x \mid x = 10n + 9, \, n \in \mathbb{Z} \} \\
3) & \quad C = \{ x \mid x = 5n + 4, \, n \in \mathbb{Z} \} \\
4) & \quad D = \{ x \mid x = 10n — 1, \, n \in \mathbb{Z} \}
\end{align*}
\)
Какие множества равны:
\(
1) \quad A = \{ x \mid x = 5n — 1, \, n \in \mathbb{Z} \}; \quad A = \{ x \mid x = 5(n — 1) + 5 — 1, \, n \in \mathbb{Z} \};
\)
\(
\quad A = \{ x \mid x = 5(n — 1) + 4, \, (n — 1) \in \mathbb{Z} \};
\)
\(
2) \quad B = \{ x \mid x = 10n + 9, \, n \in \mathbb{Z} \};
\)
\(
3) \quad C = \{ x \mid x = 5n + 4, \, n \in \mathbb{Z} \};
\)
\(
4) \quad D = \{ x \mid x = 10n — 1, \, n \in \mathbb{Z} \}; \quad D = \{ x \mid x = 10(n — 1) +
\)
\(
+ 10 — 1, \, n \in \mathbb{Z} \}; \quad D = \{ x \mid x = 10(n — 1) + 9, \, (n — 1) \in \mathbb{Z} \};
\)
Ответ:
\(
A \text{ и } C; \quad B \text{ и } D.
\)
Рассмотрим множества подробно:
\(
1) \quad A = \{ x \mid x = 5n — 1, \, n \in \mathbb{Z} \}
\)
Множество \( A \) задаётся формулой \( x = 5n — 1 \), где \( n \) пробегает все целые числа. Перепишем это выражение, заменяя \( n \) на \( n — 1 \):
\(
A = \{ x \mid x = 5(n — 1) + 5 — 1, \, n \in \mathbb{Z} \}
\)
Упростим:
\(
A = \{ x \mid x = 5(n — 1) + 4, \, (n — 1) \in \mathbb{Z} \}
\)
Таким образом, множество \( A \) совпадает с множеством \( C \), так как \( C = \{ x \mid x = 5n + 4, \, n \in \mathbb{Z} \} \).
\(
2) \quad B = \{ x \mid x = 10n + 9, \, n \in \mathbb{Z} \}
\)
Множество \( B \) задаётся формулой \( x = 10n + 9 \), где \( n \) пробегает все целые числа.
\(
3) \quad C = \{ x \mid x = 5n + 4, \, n \in \mathbb{Z} \}
\)
Множество \( C \) задаётся формулой \( x = 5n + 4 \), где \( n \) пробегает все целые числа. Как показано выше, множество \( C \) совпадает с множеством \( A \).
\(
4) \quad D = \{ x \mid x = 10n — 1, \, n \in \mathbb{Z} \}
\)
Множество \( D \) задаётся формулой \( x = 10n — 1 \), где \( n \) пробегает все целые числа. Перепишем это выражение, заменяя \( n \) на \( n — 1 \):
\(
D = \{ x \mid x = 10(n — 1) + 10 — 1, \, n \in \mathbb{Z} \}
\)
Упростим:
\(
D = \{ x \mid x = 10(n — 1) + 9, \, (n — 1) \in \mathbb{Z} \}
\)
Таким образом, множество \( D \) совпадает с множеством \( B \), так как \( B = \{ x \mid x = 10n + 9, \, n \in \mathbb{Z} \} \).
Ответ:
\(
A = C; \quad B = D
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!