ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.49 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Какое множество является пересечением множеств A и В, если A — множество прямоугольников, В — множество описанных четырёхугольников?

Какое множество является пересечением \(A\) и \(B\);

1) \(A\) — множество прямоугольников:
\(\angle a = \angle b = \angle c = \angle d = 90^\circ\), \(a = c\), \(b = d\);

2) \(B\) — множество описанных четырёхугольников:
\(a + c = b + d\), \(2a = 2b\), \(a = b\), \(a = b = c = d\);

Ответ: квадрат.

Какое множество является пересечением A и B;

1) A — множество прямоугольников:
\(\angle a = \angle b = \angle c = \angle d = 90^\circ,\)
\(a = c,\)
\(b = d\)

2) B — множество описанных четырёхугольников:
\(a + c = b + d,\)
\(2a = 2b,\)
\(a = b,\)
\(a = b = c = d\)

Рассмотрим подробнее:

Множество A — это все прямоугольники. Для них выполняются условия:
все углы равны \(90^\circ\), противоположные стороны равны (\(a = c\), \(b = d\)).

Множество B — это все четырёхугольники, у которых можно описать окружность. Для описанного четырёхугольника сумма противоположных сторон равна (\(a + c = b + d\)). Также указаны дополнительные условия:
\(
2a = 2b — a = b
\)
\(
a = b
\)
\(
a = b = c = d
\)

Если рассмотреть пересечение множеств A и B, то есть фигуры, которые одновременно являются прямоугольниками и описанными четырёхугольниками, то из условий видно, что:

— Прямоугольник, у которого все стороны равны (\(a = b = c = d\)), — это квадрат.
— Квадрат также является описанным четырёхугольником, так как около него можно описать окружность.

Таким образом, пересечение множеств A и B — это множество всех квадратов.

Ответ: квадрат.