ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.51 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Пусть
\(
A = \{ x \mid x = 4n, \; n \in \mathbb{Z} \}
\)
и
\(
B = \{ x \mid x = 4n + 2, \; n \in \mathbb{Z} \}.
\)
Каково множество \(A \cup B\)?

Найти объединение множеств A и B:

1) \( A = \{ x \mid x = 4n, \; n \in \mathbb{Z} \} \);
\( A = \{ x \mid x = 2(2n), \; (2n) \in \mathbb{Z} \} \);

2) \( B = \{ x \mid x = 4n + 2, \; n \in \mathbb{Z} \} \);
\( B = \{ x \mid x = 2(2n + 1), \; (2n + 1) \in \mathbb{Z} \} \);

Ответ:
\( A \cup B = \{ x \mid x = 2n, \; n \in \mathbb{Z} \} \).

Найти объединение множеств A и B:

Рассмотрим множество
\(
A = \{ x \mid x = 4n, \; n \in \mathbb{Z} \}
\)

Каждый элемент множества \(A\) — это число, которое делится на 4. Такое число можно также записать как
\(
x = 2(2n), \; (2n) \in \mathbb{Z}
\)
То есть, все элементы множества \(A\) — это четные числа, кратные 4.

Рассмотрим множество
\(
B = \{ x \mid x = 4n + 2, \; n \in \mathbb{Z} \}
\)

Каждый элемент множества \(B\) — это число, которое при делении на 4 даёт остаток 2. Такое число можно представить как
\(
x = 2(2n + 1), \; (2n + 1) \in \mathbb{Z}
\)
То есть, все элементы множества \(B\) — это четные числа, не кратные 4.

Объединение множеств \(A\) и \(B\) состоит из всех чисел, которые либо кратны 4, либо дают остаток 2 при делении на 4. Заметим, что все такие числа можно записать в виде
\(
x = 2n, \; n \in \mathbb{Z}
\)
Это множество всех чётных чисел.

Ответ:
\(
A \cup B = \{ x \mid x = 2n, \; n \in \mathbb{Z} \}
\)