Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.52 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Пусть
\(
A = ( x \mid x = 6n, \; n \in \mathbb{Z} )
\)
и
\(
B = ( x \mid x = 6n — 3, \; n \in \mathbb{Z} )
\)
Каково множество \(A \cup B\)?
Найти объединение множеств A и B:
1) \( A = \{ x \mid x = 6n, \; n \in \mathbb{Z} \} \);
\( A = \{ x \mid x = 3(2n), \; (2n) \in \mathbb{Z} \} \);
2) \( B = \{ x \mid x = 6n — 3, \; n \in \mathbb{Z} \} \);
\( B = \{ x \mid x = 3(2n — 1), \; (2n — 1) \in \mathbb{Z} \} \);
Ответ:
\( A \cup B = \{ x \mid x = 3n, \; n \in \mathbb{Z} \} \).
Найти объединение множеств A и B:
Пусть
\(
A = \{ x \mid x = 6n, \; n \in \mathbb{Z} \}
\)
Каждое число \( x \) из множества \( A \) делится на 6, то есть оно также делится на 3, поскольку \( 6n = 3 \cdot (2n) \). Таким образом,
\(
A = \{ x \mid x = 3(2n), \; (2n) \in \mathbb{Z} \}
\)
Рассмотрим множество
\(
B = \{ x \mid x = 6n — 3, \; n \in \mathbb{Z} \}
\)
Преобразуем выражение для \( x \) из \( B \):
\(
x = 6n — 3 = 3(2n — 1)
\)
Поскольку \( n \) пробегает все целые значения, \( 2n — 1 \) также пробегает все нечётные целые значения. Значит,
\(
B = \{ x \mid x = 3(2n — 1), \; (2n — 1) \in \mathbb{Z} \}
\)
Объединение множеств \( A \) и \( B \) состоит из всех чисел, которые можно записать либо в виде \( 3(2n) \), либо в виде \( 3(2n — 1) \), где \( n \) — целое число. То есть, объединение включает все числа, кратные 3 (так как \( 3(2n) \) — это все чётные кратные 3, а \( 3(2n — 1) \) — все нечётные кратные 3).
Таким образом,
\(
A \cup B = \{ x \mid x = 3n, \; n \in \mathbb{Z} \}
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.