Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.55 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Пусть даны множества \( A \), \( B \), \( C \). Используя диаграммы Эйлера, проиллюстрируйте следующие свойства операций над множествами:
1) \( (A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C) \)
2) \( A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \)
1) \( (A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C) \);
2) \( A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \);
1) \(
((A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C))
\)
Это свойство называется ассоциативностью объединения множеств. Оно означает, что при объединении трёх множеств неважно, какие из них объединять первыми — результат будет одинаковым.
Если сначала объединить множества A и B, а затем к полученному объединению добавить множество C, то получим то же самое, что если сначала объединить множества B и C, а затем добавить множество A:
\(
(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)
\)
Графически на диаграмме Эйлера это выглядит так: все области, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A, B или C, будут закрашены. Независимо от порядка объединения, результатом будет множество всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих трёх множеств.
2) (A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C))
Это свойство называется дистрибутивностью пересечения относительно объединения. Оно означает, что если взять пересечение множества A с объединением множеств B и C, то это то же самое, что объединить пересечения A с B и A с C:
\(
((A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C))
\)
То есть, элемент принадлежит левому выражению тогда и только тогда, когда он принадлежит A и одновременно принадлежит хотя бы одному из множеств B или C.
В правой части элемент принадлежит либо одновременно A и B, либо одновременно A и C.
На диаграмме Эйлера это выражается в том, что заштрихованная область — это объединение двух пересечений: области, где одновременно находятся A и B, и области, где одновременно находятся A и C.
То есть, области, которые входят либо в оба множества A и B, либо в оба множества A и C.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.