Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.56 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
1) \ (A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)
\)
\(
2) \quad A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)
\)
1) \( (A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C) \);
2) \( A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \);
\(
1) \ (A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)
\)
Это свойство называется ассоциативностью пересечения. Оно утверждает, что не имеет значения, в каком порядке брать пересечение трёх множеств — результат всегда будет одинаковым.
Рассмотрим элементы множества:
Пусть \( x \) — произвольный элемент.
\(
x \in (A \cap B) \cap C \iff (x \in A \cap B) \text{ и } (x \in C)
\)
\(
\iff (x \in A \text{ и } x \in B) \text{ и } x \in C
\)
\(
\iff x \in A \text{ и } x \in B \text{ и } x \in C
\)
Аналогично:
\(
x \in A \cap (B \cap C) \iff (x \in A) \text{ и } (x \in B \cap C)
\)
\(
\iff x \in A \text{ и } (x \in B \text{ и } x \in C)
\)
\(
\iff x \in A \text{ и } x \in B \text{ и } x \in C
\)
Таким образом,
\(
(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)
\)
\(
2) \quad A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)
\)
Это называется дистрибутивностью объединения относительно пересечения.
Пусть \( x \) — произвольный элемент.
\(
x \in A \cup (B \cap C) \iff (x \in A) \text{ или } (x \in B \text{ и } x \in C)
\)
Теперь рассмотрим правую часть:
\(
x \in (A \cup B) \cap (A \cup C) \iff (x \in A \cup B) \text{ и } (x \in A \cup C)
\)
\(
\iff (x \in A \text{ или } x \in B) \text{ и } (x \in A \text{ или } x \in C)
\)
Рассмотрим все возможные варианты для \( x \):
1. Если \( x \in A \), то оба условия выполняются.
2. Если \( x \notin A \), то нужно, чтобы \( x \in B \) и \( x \in C \).
Таким образом,
\(
x \in (A \cup B) \cap (A \cup C) \iff x \in A \text{ или } (x \in B \text{ и } x \in C)
\)
Это совпадает с левой частью:
\(
A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.