ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.57 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 — кружок для юных физиков, а 10 учащихся не посещают эти кружки. Сколько юных физиков увлекаются математикой?

В классе 35 учащихся:
\(A = 20\) — посещают математический кружок;
\(B = 11\) — посещают физический кружок;
\(\overline{A} \cap \overline{B} = 10\) — не посещают ни один кружок;

Физиков увлекаются математикой:
\(N(\overline{A} \cap B) = (A \cup B) \setminus (A \cap B);\)
\(35 — 10 = (20 + 11) — (A \cap B);\)
\(A \cap B = 31 — 25 = 6;\)

Ответ: 6.

В классе 35 учащихся:
\(
A = 20 \quad \text{— посещают математический кружок;}
\)
\(
B = 11 \quad \text{— посещают физический кружок;}
\)
\(
\overline{A} \cap \overline{B} = 10 \quad \text{— не посещают ни один кружок;}
\)

Обозначим:
— \( n \) — общее число учащихся в классе,
— \( A \) — число учащихся, посещающих математический кружок,
— \( B \) — число учащихся, посещающих физический кружок,
— \( A \cap B \) — число учащихся, посещающих оба кружка,
— \( \overline{A} \cap \overline{B} \) — число учащихся, не посещающих ни один кружок.

Из условия:
\(
n = 35
\)
\(
A = 20
\)
\(
B = 11
\)
\(
\overline{A} \cap \overline{B} = 10
\)

Найдем количество учащихся, которые посещают хотя бы один кружок:
\(
A \cup B = n — (\overline{A} \cap \overline{B}) = 35 — 10 = 25
\)

По формуле включения-исключения:
\(
A \cup B = A + B — (A \cap B)
\)
\(
25 = 20 + 11 — (A \cap B)
\)
\(
25 = 31 — (A \cap B)
\)
\(
A \cap B = 31 — 25 = 6
\)

Ответ: 6.