ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.59 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На двух книжных полках стояло поровну книг. Потом треть книг с первой полки переставили на вторую. Во сколько раз на второй полке стало больше книг, чем на первой?

Пусть \( x \) книг стоит на каждой полке:
\( N_1 = x, \quad N_2 = x; \)

Треть книг с первой переставили на вторую:
\(
N_1 = x — \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x, \quad N_2 = x + \frac{1}{3}x = \frac{4}{3}x;
\)

\(
\frac{N_2}{N_1} = \frac{\frac{4}{3}x}{\frac{2}{3}x} = \frac{4}{2} = 2;
\)

Ответ: в 2 раза.

Рассмотрим задачу более подробно.

Пусть на каждой полке изначально находится одинаковое количество книг, обозначим это количество как \( x \). Тогда:
\(
N_1 = x, \quad N_2 = x,
\)
где \( N_1 \) — количество книг на первой полке, а \( N_2 \) — количество книг на второй полке.

Теперь по условию задачи треть книг с первой полки переставили на вторую. Найдем, сколько книг осталось на первой полке:
\(
N_1 = x — \frac{1}{3}x.
\)

Для удобства вычислений вынесем \( x \) за скобки:
\(
N_1 = x \cdot ( 1 — \frac{1}{3} ).
\)

Выполним вычитание в скобках:
\(
1 — \frac{1}{3} = \frac{3}{3} — \frac{1}{3} = \frac{2}{3}.
\)

Подставим результат обратно:
\(
N_1 = x \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}x.
\)

Теперь найдем, сколько книг стало на второй полке после того, как треть книг с первой полки была переставлена на нее. Изначально на второй полке было \( x \) книг, к ним добавилась треть книг с первой полки, то есть \( \frac{1}{3}x \). Тогда:
\(
N_2 = x + \frac{1}{3}x.
\)

Вынесем \( x \) за скобки:
\(
N_2 = x \cdot ( 1 + \frac{1}{3} ).
\)

Выполним сложение в скобках:
\(
1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}.
\)

Подставим результат обратно:
\(
N_2 = x \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{3}x.
\)

Теперь у нас есть новые значения количества книг на каждой из полок:
\(
N_1 = \frac{2}{3}x, \quad N_2 = \frac{4}{3}x.
\)

Найдем отношение количества книг на второй полке к количеству книг на первой полке:
\(
\frac{N_2}{N_1} = \frac{\frac{4}{3}x}{\frac{2}{3}x}.
\)

Сократим \( x \) в числителе и знаменателе, так как оно присутствует в обеих дробях:
\(
\frac{\frac{4}{3}x}{\frac{2}{3}x} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}}.
\)

Теперь разделим дроби. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на обратную ко второй:
\(
\frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2}.
\)

Перемножим числители и знаменатели:
\(
\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{12}{6}.
\)

Сократим дробь:
\(
\frac{12}{6} = 2.
\)

Таким образом, во второй полке стало в 2 раза больше книг, чем в первой.

Ответ: в 2 раза.