ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.63 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

От верёвки отрезали 50 % её длины, а затем 20 % остатка. Сколько процентов от первоначальной длины верёвки осталось?

Пусть \( x \) м — начальная длина веревки;

1) От нее отрезали 50% длины:
\(
N_1 = x \cdot (100 — 50)\% = x \cdot 50\% = 0,5x;
\)

2) От остатка отрезали еще 20%:
\(
N_2 = N_1 \cdot (100 — 20)\% = 0,5x \cdot 0,8 = 0,4x;
\)

Ответ: 40%.

1. Пусть \( x \) м — начальная длина веревки. Это означает, что у нас есть веревка длиной \( x \) метров.

2. В первом шаге от этой веревки отрезали 50% её длины. Чтобы определить, сколько метров веревки было отрезано, используем следующее выражение:

\(
N_1 = x \cdot (100 — 50)\%
\)

Это можно упростить:

\(
N_1 = x \cdot 50\%
\)

Поскольку 50% можно выразить как \( 0,5 \), получаем:

\(
N_1 = 0,5x
\)

Таким образом, после первого отрезания длина оставшейся веревки составит:

\(
\text{Остаток} = x — N_1 = x — 0,5x = 0,5x
\)

3. Во втором шаге от остатка отрезали еще 20%. Теперь нам нужно рассчитать, сколько метров веревки будет отрезано во втором шаге. Для этого используем остаток \( N_1 \):

\(
N_2 = N_1 \cdot (100 — 20)\%
\)

Подставим значение \( N_1 \):

\(
N_2 = 0,5x \cdot (100 — 20)\% = 0,5x \cdot 80\%
\)

Поскольку 80% можно выразить как \( 0,8 \), получаем:

\(
N_2 = 0,5x \cdot 0,8 = 0,4x
\)

Таким образом, в результате второго отрезания было отрезано \( 0,4x \) метров веревки.

Ответ: в результате всех отрезаний оставшаяся длина веревки составляет 40% от начальной длины \( x \).