ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.64 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сплав меди и олова массой 5,5 кг содержит меди на 20 % больше, чем олова. Найдите массу меди в этом сплаве.

Пусть \( x \) кг — масса олова в сплаве;

1) Меди в сплаве на 20% больше:
\(
N = x \cdot (100 + 20)\% = 1,2x;
\)

2) Масса сплава равна 5,5 кг:
\(
S = x + 1,2x = 2,2x = 5,5; \quad x = \frac{5,5}{2,2} = \frac{55}{22} = \frac{5}{2};
\)

3) Масса меди в данном сплаве:
\(
N = 1,2x = 1,2 \cdot \frac{5}{2} = 0,6 \cdot 5 = 3;
\)

Ответ: 3 кг.

1. Пусть \( x \) кг — масса олова в сплаве. Это означает, что в нашем сплаве содержится \( x \) килограммов олова.

2. В сплаве меди на 20% больше, чем олова. Чтобы определить массу меди в сплаве, используем следующее выражение:

\(
N = x \cdot (100 + 20)\%
\)

Это можно упростить:

\(
N = x \cdot 120\% = 1,2x
\)

Таким образом, масса меди в сплаве составляет \( 1,2x \) кг.

3. Теперь мы знаем, что масса сплава равна 5,5 кг. Масса сплава включает в себя массу олова и массу меди, поэтому можем записать:

\(
S = x + 1,2x
\)

Объединим подобные слагаемые:

\(
S = 2,2x
\)

Мы знаем, что масса сплава равна 5,5 кг, следовательно:

\(
2,2x = 5,5
\)

Теперь решим это уравнение для нахождения \( x \):

\(
x = \frac{5,5}{2,2} = \frac{55}{22} = \frac{5}{2}
\)

4. Теперь найдем массу меди в данном сплаве. Мы уже знаем, что масса меди выражается как:

\(
N = 1,2x
\)

Подставим найденное значение \( x \):

\(
N = 1,2 \cdot \frac{5}{2}
\)

Упростим это выражение:

\(
N = 0,6 \cdot 5 = 3
\)

Таким образом, масса меди в данном сплаве составляет 3 кг.

Ответ: 3 кг.