ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.65 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Цену товара сначала увеличили на 50 %, а затем уменьшили на 50 %. Увеличилась или уменьшилась и на сколько процентов первоначальная цена товара?

Пусть \( x \) — начальная цена товара;

1) Сначала цену увеличили на 50%:
\(
N_1 = x \cdot (100 + 50)\% = x \cdot 150\% = 1,5x;
\)

2) Затем эту цену уменьшили на 50%:
\(
N_2 = N_1 \cdot (100 — 50)\% = 1,5x \cdot 0,5 = 0,75x;
\)

Ответ: уменьшилась на 25%.

1. Пусть \( x \) — начальная цена товара. Это означает, что у нас есть товар, цена которого составляет \( x \) единиц.

2. В первом шаге цену товара увеличили на 50%. Чтобы определить новую цену после увеличения, используем следующее выражение:

\(
N_1 = x \cdot (100 + 50)\%
\)

Это можно упростить:

\(
N_1 = x \cdot 150\%
\)

Поскольку 150% можно выразить как \( 1,5 \), получаем:

\(
N_1 = 1,5x
\)

Таким образом, новая цена товара после увеличения составляет \( 1,5x \).

3. Затем эту цену уменьшили на 50%. Чтобы определить новую цену после уменьшения, используем значение \( N_1 \):

\(
N_2 = N_1 \cdot (100 — 50)\%
\)

Подставим значение \( N_1 \):

\(
N_2 = 1,5x \cdot (100 — 50)\% = 1,5x \cdot 50\%
\)

Поскольку 50% можно выразить как \( 0,5 \), получаем:

\(
N_2 = 1,5x \cdot 0,5 = 0,75x
\)

4. Теперь сравним начальную цену товара и конечную цену после всех изменений. Начальная цена составляет \( x \), а конечная цена составляет \( 0,75x \).

Чтобы определить, на сколько процентов уменьшилась цена, можем использовать следующую формулу:

\(
\text{Уменьшение} = \frac{x — 0,75x}{x} \cdot 100\%
\)

Упростим это выражение:

\(
\text{Уменьшение} = \frac{0,25x}{x} \cdot 100\% = 25\%
\)

Таким образом, цена уменьшилась на 25%.