ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.67 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вкладчик положил в банк 120 000 р. на два разных счёта. По первому из них банк выплачивает 5 % годовых, а по второму — 7 % годовых. Через год вкладчик полупил по 5-процентному вкладу на 2400 р. процентных денег больше, чем по второму. Сколько рублей он положил на каждый счёт?

Пусть \( x \) р зачислено на первый счет, тогда:
\((120\,000 — x)\) р — зачислено на второй счет;

1) На первом счете начисляют 5%:
\(
N_1 = x \cdot 5\% = 0,05x;
\)

2) На втором счете начисляют 7%:
\(
N_2 = (120\,000 — x) \cdot 7\% = 8\,400 — 0,07x;
\)

3) Первая сумма на 2 400 р больше:
\(
0,05x = 8\,400 — 0,07x + 2\,400;
\)
\(
0,12x = 10\,800, \quad N_1 = x = 90\,000;
\)
\(
N_2 = 120\,000 — 90\,000 = 30\,000;
\)

Ответ: 90 000 р; 30 000 р.

1. Пусть \( x \) р зачислено на первый счет, тогда на второй счет зачислено \( (120\,000 — x) \) р. Это означает, что сумма на первом счете составляет \( x \) рублей, а сумма на втором счете составляет \( 120\,000 — x \) рублей.

2. На первом счете начисляют 5%. Чтобы определить сумму начисленных процентов на первом счете, используем следующее выражение:

\(
N_1 = x \cdot 5\% = 0,05x
\)

3. На втором счете начисляют 7%. Сумма начисленных процентов на втором счете будет равна:

\(
N_2 = (120\,000 — x) \cdot 7\% = (120\,000 — x) \cdot 0,07 = 8\,400 — 0,07x
\)

4. Из условия задачи известно, что первая сумма на 2 400 р больше, чем сумма на втором счете. Это можно записать в виде уравнения:

\(
0,05x = 8\,400 — 0,07x + 2\,400
\)

5. Упростим правую часть уравнения:

\(
0,05x = 8\,400 + 2\,400 — 0,07x
\)

Это дает:

\(
0,05x + 0,07x = 10\,800
\)

Объединив подобные слагаемые, получаем:

\(
0,12x = 10\,800
\)

6. Теперь решим это уравнение для нахождения \( x \):

\(
x = \frac{10\,800}{0,12} = 90\,000
\)

7. Теперь найдем сумму на втором счете. Подставим значение \( x \) в выражение для второго счета:

\(
N_2 = 120\,000 — x = 120\,000 — 90\,000 = 30\,000
\)

Таким образом, ответ: на первый счет зачислено \( 90\,000 \) р, а на второй счет зачислено \( 30\,000 \) р.