ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.69 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколько килограммов 30-процентного и сколько килограммов 40-процентного сплавов меди надо взять, чтобы получить 50 кг 36-процентного сплава?

Пусть взяли \( x \) кг сплава 30%, тогда:
\((50 — x)\) кг — взяли сплава 40%;

Получили 36-процентный сплав:
\(
x \cdot 30\% + (50 — x) \cdot 40\% = 50 \cdot 36\%;
\)
\(
0,3x + 20 — 0,4x = 18;
\)
\(
0,1x = 2, \quad x = 20, \quad 50 — x = 30;
\)

Ответ: 20 кг; 30 кг.

1. Пусть \( x \) кг сплава 30% взяли. Это означает, что у нас есть \( x \) килограммов сплава, содержащего 30% активного вещества.

2. В таком случае, количество сплава 40%, который мы взяли, составит \( (50 — x) \) кг. Это означает, что общее количество сплава составляет 50 кг.

3. Мы получили 36-процентный сплав. Чтобы выразить это в виде уравнения, запишем сумму масс активного вещества из обоих сплавов и приравняем её к массе активного вещества в конечном сплаве:

\(
x \cdot 30\% + (50 — x) \cdot 40\% = 50 \cdot 36\%
\)

Подставим проценты в виде десятичных дробей:

\(
x \cdot 0,3 + (50 — x) \cdot 0,4 = 50 \cdot 0,36
\)

4. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(
0,3x + 20 — 0,4x = 18
\)

5. Объединим подобные слагаемые:

\(
0,3x — 0,4x + 20 = 18
\)

Это дает:

\(
-0,1x + 20 = 18
\)

6. Теперь вычтем 20 из обеих сторон уравнения:

\(
-0,1x = -2
\)

7. Умножим обе стороны на -1:

\(
0,1x = 2
\)

8. Разделим обе стороны на 0,1:

\(
x = 20
\)

9. Теперь найдем количество сплава 40%. Подставим значение \( x \):

\(
50 — x = 50 — 20 = 30
\)

Таким образом, ответ: 20 кг сплава 30%; 30 кг сплава 40%.