ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Может ли произведение нескольких простых чисел заканчиваться цифрой 0? Цифрой 5?

1) \( 0 \):
\(
2 \cdot 5 \cdot a \cdot b = …0;
\)
Ответ: да.

2) \( 5 \):
\(
5 \cdot a \cdot b = …5;
\)
Ответ: да.

1) Рассмотрим возможность того, что произведение нескольких простых чисел заканчивается цифрой \( 0 \).

Для того чтобы произведение заканчивалось на \( 0 \), оно должно быть кратным \( 10 \).
Число \( 10 \) представляется как произведение двух простых чисел:
\(
10 = 2 \cdot 5.
\)

Следовательно, если в произведении присутствуют простые числа \( 2 \) и \( 5 \), то результат обязательно будет заканчиваться на \( 0 \).

Пример:
\(
2 \cdot 5 \cdot a \cdot b = …0,
\)
где \( a \) и \( b \) — любые другие простые числа.

Ответ: да.

2) Рассмотрим возможность того, что произведение нескольких простых чисел заканчивается цифрой \( 5 \).

Для того чтобы произведение заканчивалось на \( 5 \), оно должно быть кратным \( 5 \), но не содержать множитель \( 2 \), который делает число кратным \( 10 \).

Если в произведении присутствует простое число \( 5 \), но отсутствует число \( 2 \), то результат будет заканчиваться на \( 5 \).

Пример:
\(
5 \cdot a \cdot b = …5,
\)
где \( a \) и \( b \) — любые другие простые числа, кроме \( 2 \).

Ответ: да.