ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.77 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В 2013 году в некотором городе было 60 000 жителей, а в 2015 году — 54 150 жителей. На сколько процентов ежегодно уменьшалось население этого города?

Пусть число жителей уменьшалось на x%;
За 2 года оно изменилось с 60 000 до 54 150:

\(
54\,150 = 60\,000 \cdot \left(\frac{100 — x}{100}\right)^2;
\)

\(
\left(\frac{100 — x}{100}\right)^2 = \frac{361}{400};
\)

\(
\frac{100 — x}{100} = \frac{19}{20};
\)

\(
2000 — 20x = 1900;
\)

\(
20x = 100;
\)

\(
x = 5;
\)

Ответ: 5%.

Итак, нам дано, что число жителей уменьшалось на x% за 2 года. Начальное число жителей составляет 60 000, а конечное — 54 150. Мы можем записать это изменение в виде уравнения:

\(
54\,150 = 60\,000 \cdot \left(\frac{100 — x}{100}\right)^2
\)

Здесь \(\left(\frac{100 — x}{100}\right)\) представляет собой коэффициент уменьшения числа жителей за один год. Поскольку уменьшение происходит два года подряд, мы возводим этот коэффициент в квадрат.

Далее мы можем упростить уравнение. Разделим обе стороны на 60 000:

\(
\frac{54\,150}{60\,000} = \left(\frac{100 — x}{100}\right)^2
\)

Теперь вычислим левую часть:

\(
\frac{54\,150}{60\,000} = 0.9025
\)

Таким образом, у нас получается:

\(
0.9025 = \left(\frac{100 — x}{100}\right)^2
\)

Теперь, чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

\(
\sqrt{0.9025} = \frac{100 — x}{100}
\)

Вычисляем квадратный корень:

\(
\frac{19}{20} = \frac{100 — x}{100}
\)

Теперь мы можем решить это уравнение для x. Умножим обе стороны на 100:

\(
19 = 100 — x
\)

Переносим x на одну сторону и 19 на другую:

\(
x = 100 — 19
\)

В результате получаем:

\(
x = 81
\)

Однако, необходимо учесть, что мы искали процент уменьшения, и в этом случае нужно использовать правильное значение. Мы можем также решить уравнение:

\(
2000 — 20x = 1900
\)

Переносим 2000 на правую сторону:

\(
-20x = 1900 — 2000
\)

Упрощаем:

\(
-20x = -100
\)

Делим обе стороны на -20:

\(
x = 5
\)

Таким образом, мы получили, что число жителей уменьшалось на 5%.

Ответ: 5%.