ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Определить, кратна ли сумма:

1)
\(
333 + 3 \quad \text{числу} \ 10;
\)

2)
\(
10^{10} + 5 \quad \text{числу} \ 3.
\)

1) \( 333 + 3 \) числу \( 10 \):
\(
333 = …33 = …27;
\)
\(
333 + 3 = …27 + 3;
\)
\(
333 + 3 = …30 : 10;
\)
Ответ: да.

2) \( 1010 + 5 \) числу \( 3 \):
\(
1010 = 100…00;
\)
\(
10 + 5 = 100…0 + 5;
\)
\(
1010 + 5 = 100…005;
\)
\(
1 + 0 + … + 0 + 5 = 6 : 3;
\)
Ответ: да.

1) 333 + 3 и делимость на 10:

Запишем число 333 в виде:

333 = …33 = …27;

Далее:

333 + 3 = …27 + 3;

То есть к сумме цифр 27 прибавляем 3:

27 + 3 = 30;

Теперь проверяем делимость на 10:

30 : 10,

то есть 30 делится на 10 без остатка.

Отсюда вывод:

333 + 3 делится на 10.

Ответ: да.

2) 1010 + 5 и делимость на 3:

Рассмотрим число 1010:

1010 = 100…00;

Здесь подчёркивается, что 1010 — это число, в котором много нулей между единицами.

Далее:

1010 + 5 = 100…0 + 5;

Пишем 1010 + 5 как 100…005, то есть прибавляем 5 к числу с нулями.

Теперь найдём сумму цифр:

1 + 0 + … + 0 + 5 = 6;

Проверяем делимость суммы цифр на 3:

6 : 3,

то есть 6 делится на 3 без остатка.

Отсюда вывод:

1010 + 5 делится на 3.

Ответ: да.