ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.88 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Среди учащихся 11 класса провели опрос: сколько времени они тратят ежедневно на выполнение домашних заданий. Результаты опроса представили в виде гистограммы, изображённой на рисунке 28.4. Найдите моду и среднее значение данной выборки.

На гистограмме 28.4 дано распределение времени, затрачиваемое на выполнение домашней работы;

1) Мода данной выборки:
\(
Mo = 2 \text{ ч } 15 \text{ мин};
\)

2) Среднее значение:

\(
\overline{X} = \frac{90 \cdot 3 + 105 \cdot 5 + 135 \cdot 8 + 150 \cdot 6 + 165 \cdot 4 + 195 \cdot 5}{3 + 5 + 8 + 6 + 4 + 5} ;
\)

\(
\overline{X} = \frac{270 + 525 + 1080 + 900 + 660 + 975}{31} = \frac{4410}{31} = 142 \frac{8}{31} ;
\)

\(
\overline{X} \approx 142 \text{ мин } \approx 2 \text{ ч } 22 \text{ мин};
\)

Ответ: 2 ч 15 мин; 2 ч 22 мин.

На гистограмме 28.4 представлено распределение времени, затрачиваемого на выполнение домашней работы. Мы найдем моду и среднее значение этой выборки.

1) Мода данной выборки.

Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В данной выборке мода равна:

\(
Mo = 2 \text{ ч } 15 \text{ мин}.
\)

Это означает, что наиболее распространенное время, затрачиваемое на выполнение домашней работы, составляет 2 часа 15 минут.

2) Среднее значение.

Чтобы найти среднее значение, используем формулу:

\(
\overline{X} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i},
\)

где \(x_i\) — это значения времени, а \(f_i\) — частоты (количество наблюдений) для каждого значения.

Теперь подставим данные из гистограммы:

\(
\overline{X} = \frac{90 \cdot 3 + 105 \cdot 5 + 135 \cdot 8 + 150 \cdot 6 + 165 \cdot 4 + 195 \cdot 5}{3 + 5 + 8 + 6 + 4 + 5}.
\)

Посчитаем числитель:

\(
90 \cdot 3 = 270,
\)
\(
105 \cdot 5 = 525,
\)
\(
135 \cdot 8 = 1080,
\)
\(
150 \cdot 6 = 900,
\)
\(
165 \cdot 4 = 660,
\)
\(
195 \cdot 5 = 975.
\)

Теперь сложим все эти значения:

\(
270 + 525 + 1080 + 900 + 660 + 975 = 4410.
\)

Теперь посчитаем знаменатель:

\(
3 + 5 + 8 + 6 + 4 + 5 = 31.
\)

Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу для среднего значения:

\(
\overline{X} = \frac{4410}{31}.
\)

Выполним деление:

\(
\overline{X} = 142 \frac{8}{31}.
\)

Теперь преобразуем это значение в минуты. Поскольку \(142 \text{ мин } = 2 \text{ ч } 22 \text{ мин}\), получаем:

\(
\overline{X} \approx 142 \text{ мин } \approx 2 \text{ ч } 22 \text{ мин}.
\)

Ответ: мода равна \(2 \text{ ч } 15 \text{ мин}\); среднее значение равно \(2 \text{ ч } 22 \text{ мин}\).