ГДЗ по Алгебре 11 Класс Углубленный Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Серия

Алгоритм успеха

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Книги можно расставить поровну на 12 полках или на 8 полках. Сколько имеется книг, если известно, что их больше 100, но меньше 140?

Краткий ответ:

Пусть \( n \) — число книг, тогда:

\(
n = 12k, \quad n = 8m;
\)

1) Уравнение числа \( n \):
\(
12 = 2 \cdot 2 \cdot 3; \quad 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2;
\)
\(
n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot p = 24p;
\)

2) Количество книг:
\(
100 < n < 140; \quad 100 < 24p < 140;
\)
\(
\frac{100}{24} < p < \frac{140}{24};
\)
\(
4.16 < p < 5.83;
\)

Пусть \( p = 5 \):
\(
n = 24 \cdot 5 = 120.
\)

Ответ: \( n = 120. \)

Подробный ответ:

Пусть \( n \) — число книг. Число \( n \) одновременно делится на \( 12 \) и на \( 8 \).

Запишем это условие:
\(
n = 12k, \quad n = 8m.
\)

1) Найдём общий множитель числа \( n \), используя разложение чисел \( 12 \) и \( 8 \) на простые множители.

Разложим число \( 12 \):
\(
12 = 2 \cdot 2 \cdot 3.
\)

Разложим число \( 8 \):
\(
8 = 2 \cdot 2 \cdot 2.
\)

Общий множитель числа \( n \) будет наименьшим общим кратным чисел \( 12 \) и \( 8 \).
Наименьшее общее кратное:
\(
n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot p = 24p,
\)
где \( p \) — некоторое целое число.

2) Определим диапазон значений числа \( n \):
\(
100 < n < 140.
\)

Подставим выражение для \( n \):
\(
100 < 24p < 140.
\)

Разделим обе части неравенства на \( 24 \):
\(
\frac{100}{24} < p < \frac{140}{24}.
\)

Выполним деление:
\(
4.16 < p < 5.83.
\)

Так как \( p \) — целое число, то единственное возможное значение:
\(
p = 5.
\)

Подставим значение \( p = 5 \) в выражение для \( n \):
\(
n = 24 \cdot 5 = 120.
\)

Ответ:
\(
n = 120.
\)

Оцени решение