ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.90 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дано распределение ошибок по диктанту;

1) Мода данной выборки:
\(
Mo = 3;
\)

2) Среднее значение:

\(
\overline{X} = \frac{0 \cdot 5 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 2}{5 + 4 + 6 + 8 + 2} = \frac{0 + 4 + 12 + 24 + 8}{25} = \frac{48}{25} = 1,92;
\)

3) Гистограмма частот:

(на изображении гистограмма с количеством ошибок по оси Y и количеством учащихся по оси X)

— Количество ошибок: 0, 1, 2, 3, 4
— Количество учащихся: 5, 4, 6, 8, 2 соответственно

Дано распределение ошибок по диктанту. Мы проведем следующие расчеты: найдем моду, среднее значение и представим гистограмму частот.

1) Мода данной выборки.

Мода — это значение, которое встречается чаще всего в выборке. В данном случае мода равна:

\(
Mo = 3.
\)

Это означает, что наибольшее количество учащихся допустило 3 ошибки.

2) Среднее значение.

Чтобы найти среднее значение, используем формулу:

\(
\overline{X} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i},
\)

где \(x_i\) — это количество ошибок, а \(f_i\) — количество учащихся, допустивших соответствующее количество ошибок.

В данном случае данные следующие:

— 0 ошибок: 5 учащихся
— 1 ошибка: 4 учащихся
— 2 ошибки: 6 учащихся
— 3 ошибки: 8 учащихся
— 4 ошибки: 2 учащихся

Теперь подставим данные в формулу:

\(
\overline{X} = \frac{0 \cdot 5 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 2}{5 + 4 + 6 + 8 + 2}.
\)

Посчитаем числитель:

\(
0 \cdot 5 = 0,
\)
\(
1 \cdot 4 = 4,
\)
\(
2 \cdot 6 = 12,
\)
\(
3 \cdot 8 = 24,
\)
\(
4 \cdot 2 = 8.
\)

Теперь сложим все эти значения:

\(
0 + 4 + 12 + 24 + 8 = 48.
\)

Теперь найдем знаменатель:

\(
5 + 4 + 6 + 8 + 2 = 25.
\)

Теперь подставим значения в формулу для среднего:

\(
\overline{X} = \frac{48}{25} = 1,92.
\)

Таким образом, среднее значение количества ошибок составляет:

\(
\overline{X} = 1,92.
\)

3) Гистограмма частот.

Гистограмма представляет собой графическое отображение распределения данных. В данном случае по оси Y откладывается количество учащихся, а по оси X — количество ошибок.

Количество ошибок: 0, 1, 2, 3, 4
Количество учащихся: 5, 4, 6, 8, 2 соответственно