Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.93 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что не существует таких значений \( x \) и \( y \), при которых многочлены
\(
f(x, y) = 5x^2 — 8xy — 3y^2
\)
и
\(
g(x, y) = -4x^2 + 8xy + 5y^2
\)
одновременно принимали бы отрицательные значения, то есть
\(
f(x, y) < 0 \quad \text{и} \quad g(x, y) < 0.
\)
Доказать, что не существует таких значений \(x\) и \(y\), при которых одновременно выполняется:
\(
5x^2 — 8xy — 3y^2 < 0, \quad -4x^2 + 8xy + 5y^2 < 0;
\)
\(
(5x^2 — 8xy — 3y^2) + (-4x^2 + 8xy + 5y^2) \geq 0;
\)
\(
x^2 + 2y^2 \geq 0;
\)
Что и требовалось доказать.
Для доказательства того, что не существует таких значений \(x\) и \(y\), при которых одновременно выполняются условия
\(
5x^2 — 8xy — 3y^2 < 0
\)
и
\(
-4x^2 + 8xy + 5y^2 < 0,
\)
начнем с того, что сложим два неравенства.
Обозначим:
\(
f(x, y) = 5x^2 — 8xy — 3y^2,
\)
\(
g(x, y) = -4x^2 + 8xy + 5y^2.
\)
Тогда мы можем записать:
\(
f(x, y) + g(x, y) = (5x^2 — 8xy — 3y^2) + (-4x^2 + 8xy + 5y^2).
\)
Упростим это выражение:
\(
f(x, y) + g(x, y) = (5x^2 — 4x^2) + (-8xy + 8xy) + (-3y^2 + 5y^2) = x^2 + 2y^2.
\)
Теперь мы имеем:
\(
f(x, y) + g(x, y) = x^2 + 2y^2.
\)
Следовательно, если оба неравенства выполняются, то:
\(
f(x, y) < 0 \quad \text{и} \quad g(x, y) < 0 — f(x, y) + g(x, y) < 0.
\)
Однако мы только что показали, что:
\(
f(x, y) + g(x, y) = x^2 + 2y^2 \geq 0,
\)
так как сумма квадратов всегда неотрицательна. Это противоречие указывает на то, что не могут одновременно выполняться оба условия.
Таким образом, мы приходим к выводу, что не существует таких значений \(x\) и \(y\), при которых одновременно выполняются условия:
\(
5x^2 — 8xy — 3y^2 < 0 \quad \text{и} \quad -4x^2 + 8xy + 5y^2 < 0.
\)
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.