Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.94 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При некоторых значениях \( a \) и \( b \) выполняются равенства
\(
a + b = 8,
\)
\(
ab = 3.
\)
Найдите значение выражения \( a^2 + b^2 \) при этих же значениях \( a \) и \( b \).
Известно, что:
\(
a + b = 8,\quad ab = 3;
\)
\(
a^2 + b^2 = (a^2 + 2ab + b^2) — 2ab = (a + b)^2 — 2ab = 8^2 — 2 \cdot 3 = 64 — 6 = 58;
\)
Ответ: 58.
Для решения задачи начнем с известных равенств:
\(
a + b = 8,
\)
\(
ab = 3.
\)
Нам нужно найти значение выражения \( a^2 + b^2 \). Мы можем использовать известную формулу, связывающую сумму и произведение двух чисел с их квадратами:
\(
a^2 + b^2 = (a + b)^2 — 2ab.
\)
Теперь подставим известные значения в эту формулу.
1. Сначала вычислим \((a + b)^2\):
\(
(a + b)^2 = 8^2 = 64.
\)
2. Теперь вычислим \(2ab\):
\(
2ab = 2 \cdot 3 = 6.
\)
3. Подставим значения в формулу для \(a^2 + b^2\):
\(
a^2 + b^2 = (a + b)^2 — 2ab = 64 — 6.
\)
4. Выполним вычитание:
\(
a^2 + b^2 = 64 — 6 = 58.
\)
Таким образом, значение выражения \( a^2 + b^2 \) равно 58.
Ответ: 58.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!