Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.95 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При некоторых значениях \( x_1 \) и \( x_2 \) выполняются равенства
\(
x_1 — x_2 = 7,
\)
\(
x_1 x_2 = 4.
\)
Найдите при этих же значениях \( x_1 \) и \( x_2 \) значение выражений:
1) \( x_1 (x_2)^2 — (x_1)^2 x_2; \)
2) \( (x_1)^2 + (x_2)^2; \)
3) \( (x_1 + x_2)^2; \)
4) \( (x_1)^3 — (x_2)^3. \)
Известно, что:
\(
x_1 — x_2 = 7
\) и \(
x_1 x_2 = 4;
\)
1)
\(
x_1 x_2^2 — x_2 x_1^2 = x_1 x_2 (x_2 — x_1) = — x_1 x_2 (x_1 — x_2) = -4 \cdot 7 = -28;
\)
Ответ: \(-28\).
2)
\(
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 — x_2)^2 + 2 x_1 x_2 = 7^2 + 2 \cdot 4 = 49 + 8 = 57;
\)
Ответ: \(57\).
3)
\(
(x_1 + x_2)^2 = (x_1 — x_2)^2 + 4 x_1 x_2 = 7^2 + 4 \cdot 4 = 49 + 16 = 65;
\)
Ответ: \(65\).
4)
\(
x_1^3 — x_2^3 = (x_1 — x_2)(x_1^2 + x_1 x_2 + x_2^2) = (x_1 — x_2)((x_1 — x_2)^2 + 3 x_1 x_2) = 7 \cdot (7^2 + 3 \cdot 4) = 7 (49 + 12) = 427;
\)
Ответ: \(427\).
Для решения задачи начнем с известных равенств:
\(
x_1 — x_2 = 7
\)
и
\(
x_1 x_2 = 4.
\)
Теперь найдем значение каждого из выражений по очереди.
1) Для первого выражения \( x_1 x_2^2 — x_2 x_1^2 \):
Мы можем вынести общий множитель:
\(
x_1 x_2^2 — x_2 x_1^2 = x_1 x_2 (x_2 — x_1).
\)
Заменим \( x_2 — x_1 \) на \( -(x_1 — x_2) \):
\(
= — x_1 x_2 (x_1 — x_2).
\)
Теперь подставим известные значения:
\(
= -4 \cdot 7 = -28.
\)
Ответ: \(-28\).
2) Для второго выражения \( x_1^2 + x_2^2 \):
Мы можем использовать формулу:
\(
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 — x_2)^2 + 2 x_1 x_2.
\)
Подставим известные значения:
\(
= 7^2 + 2 \cdot 4 = 49 + 8 = 57.
\)
Ответ: \(57\).
3) Для третьего выражения \( (x_1 + x_2)^2 \):
Мы используем формулу:
\(
(x_1 + x_2)^2 = (x_1 — x_2)^2 + 4 x_1 x_2.
\)
Подставим известные значения:
\(
= 7^2 + 4 \cdot 4 = 49 + 16 = 65.
\)
Ответ: \(65\).
4) Для четвертого выражения \( x_1^3 — x_2^3 \):
Мы можем использовать формулу разности кубов:
\(
x_1^3 — x_2^3 = (x_1 — x_2)(x_1^2 + x_1 x_2 + x_2^2).
\)
Сначала найдем \( x_1^2 + x_1 x_2 + x_2^2 \). Мы уже знаем, что:
\(
x_1^2 + x_2^2 = 57,
\)
поэтому:
\(
x_1^2 + x_1 x_2 + x_2^2 = 57 + 4 = 61.
\)
Теперь подставим в формулу разности кубов:
\(
x_1^3 — x_2^3 = (x_1 — x_2)((x_1 — x_2)^2 + 3 x_1 x_2).
\)
Подставляем известные значения:
\(
= 7 \cdot (7^2 + 3 \cdot 4) = 7 \cdot (49 + 12) = 7 \cdot 61 = 427.
\)
Ответ: \(427\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.