Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.96 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При некоторых значениях \( x \) и \( y \) выполняются равенства
\(
x + y = 6,
\)
\(
xy = -3.
\)
Найдите при этих же значениях \( x \) и \( y \) значение выражений:
1) \( x^3 y^2 + x^2 y^3; \)
2) \( (x — y)^2; \)
3) \( x^4 + y^4. \)
Известно, что:
\(
x + y = 6
\) и \(
xy = -3;
\)
1)
\(
x^3 y^2 + x^2 y^3 = x^2 y^2 (x + y) = (xy)^2 (x + y) = (-3)^2 \cdot 6 = 54;
\)
Ответ: 54.
2)
\(
(x — y)^2 = (x + y)^2 — 4xy = 6^2 — 4 \cdot (-3) = 36 + 12 = 48;
\)
Ответ: 48.
3)
\(
x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 — 2 x^2 y^2 = ((x + y)^2 — 2xy)^2 — 2(xy)^2 =
\)
\(
= (6^2 — 2 \cdot (-3))^2 — 2 \cdot (-3)^2 = 42^2 — 2 \cdot 9 = 1764 — 18 = 1746;
\)
Ответ: 1746.
Для решения задачи начнем с известных равенств:
\(
x + y = 6
\)
и
\(
xy = -3.
\)
Теперь найдем значение каждого из выражений по очереди.
1) Для первого выражения \( x^3 y^2 + x^2 y^3 \):
Мы можем вынести общий множитель \( x^2 y^2 \):
\(
x^3 y^2 + x^2 y^3 = x^2 y^2 (x + y).
\)
Теперь подставим известные значения:
\(
= (xy)^2 (x + y) = (-3)^2 \cdot 6.
\)
Выполним вычисления:
\(
= 9 \cdot 6 = 54.
\)
Ответ: 54.
2) Для второго выражения \( (x — y)^2 \):
Мы можем использовать формулу:
\(
(x — y)^2 = (x + y)^2 — 4xy.
\)
Подставим известные значения:
\(
= 6^2 — 4 \cdot (-3) = 36 + 12.
\)
Выполним вычисления:
\(
= 36 + 12 = 48.
\)
Ответ: 48.
3) Для третьего выражения \( x^4 + y^4 \):
Мы можем использовать формулу:
\(
x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 — 2x^2y^2.
\)
Сначала найдем \( x^2 + y^2 \) с помощью известной формулы:
\(
x^2 + y^2 = (x + y)^2 — 2xy.
\)
Подставим известные значения:
\(
= 6^2 — 2 \cdot (-3) = 36 + 6.
\)
Выполним вычисления:
\(
= 36 + 6 = 42.
\)
Теперь подставим это значение в формулу для \( x^4 + y^4 \):
\(
x^4 + y^4 = (42)^2 — 2(-3)^2.
\)
Вычислим каждую часть:
\(
= 1764 — 2 \cdot 9 = 1764 — 18.
\)
Выполним окончательное вычисление:
\(
= 1764 — 18 = 1746.
\)
Ответ: 1746.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.