Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.98 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сократите дроби:
1) \(\frac{3x^2 — 10x + 3}{x^4 — 4x + 3};\)
2) \(\frac{9x^3 + 3x^2 + 3x + 1}{3x^2 — 2x — 1};\)
3) \(\frac{a^4 + 9a^2 + 25}{a^2 + a + 5};\)
4) \(\frac{x^{71} + x^{70} + \ldots + x + 1}{x^{23} + x^{22} + \ldots + x + 1}.\)
Сократить дробь:
1)
\(
\frac{3x^2 — 10x + 3}{x^2 — 4x + 3} = \frac{3x — 1}{x — 1};
\)
Первый многочлен:
\(
3x^2 — 10x + 3 = 0;
\)
\(
D = 10^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 — 36 = 64,
\)
тогда:
\(
x_1 = \frac{10 — 8}{2 \cdot 3} = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{10 + 8}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3;
\)
\(
(3x — 1)(x — 3) = 0;
\)
Второй многочлен:
\(
x^2 — 4x + 3 = 0;
\)
\(
D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4,
\)
тогда:
\(
x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3;
\)
\(
(x — 1)(x — 3) = 0;
\)
2)
\(
\frac{9x^3 + 3x^2 + 3x + 1}{3x^2 — 2x — 1} = \frac{3x^2 + 1}{x — 1};
\)
Первый многочлен:
\(
9x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0;
\)
\(
3x^2(3x + 1) + (3x + 1) = 0;
\)
\(
(3x^2 + 1)(3x + 1) = 0;
\)
Второй многочлен:
\(
3x^2 — 2x — 1 = 0;
\)
\(
D = 2^2 + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16,
\)
тогда:
\(
x_1 = \frac{2 — 4}{2 \cdot 3} = -\frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{2 + 4}{2 \cdot 3} = 1;
\)
\(
(3x + 1)(x — 1) = 0;
\)
3)
\(
\frac{a^4 + 9a^2 + 25}{a^2 + a + 5} = a^2 — a + 5;
\)
Первый многочлен:
\(
a^4 + 9a^2 + 25 = 0;
\)
\(
(a^2 + 5)^2 — 10a^2 + 9a^2 = 0;
\)
\(
(a^2 + 5)^2 — a^2 = 0;
\)
\(
(a^2 — a + 5)(a^2 + a + 5) = 0;
\)
4)
\(
\frac{x^{71} + x^{70} + \cdots + x + 1}{x^{23} + x^{22} + \cdots + x + 1} = x^{48} + x^{24} + 1;
\)
Первый многочлен:
\(
x^{71} + x^{70} + \cdots + x + 1 = 0;
\)
\(
(x^{23} + x^{22} + \cdots + x + 1)(x^{48} + x^{24} + 1) = 0;
\)
1) Сократим дробь:
\(
\frac{3x^2 — 10x + 3}{x^2 — 4x + 3} = \frac{3x — 1}{x — 1};
\)
Первый многочлен:
\(
3x^2 — 10x + 3 = 0;
\)
Находим дискриминант:
\(
D = 10^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 — 36 = 64,
\)
тогда:
\(
x_1 = \frac{10 — 8}{2 \cdot 3} = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{10 + 8}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3;
\)
Факторизуем:
\(
(3x — 1)(x — 3) = 0;
\)
Второй многочлен:
\(
x^2 — 4x + 3 = 0;
\)
Находим дискриминант:
\(
D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4,
\)
тогда:
\(
x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3;
\)
Факторизуем:
\(
(x — 1)(x — 3) = 0;
\)
2) Сократим дробь:
\(
\frac{9x^3 + 3x^2 + 3x + 1}{3x^2 — 2x — 1} = \frac{3x^2 + 1}{x — 1};
\)
Первый многочлен:
\(
9x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0;
\)
Группируем:
\(
3x^2(3x + 1) + (3x + 1) = 0;
\)
Факторизуем:
\(
(3x^2 + 1)(3x + 1) = 0;
\)
Второй многочлен:
\(
3x^2 — 2x — 1 = 0;
\)
Находим дискриминант:
\(
D = 2^2 + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16,
\)
тогда:
\(
x_1 = \frac{2 — 4}{2 \cdot 3} = -\frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{2 + 4}{2 \cdot 3} = 1;
\)
Факторизуем:
\(
(3x + 1)(x — 1) = 0;
\)
3) Сократим дробь:
\(
\frac{a^4 + 9a^2 + 25}{a^2 + a + 5} = a^2 — a + 5;
\)
Первый многочлен:
\(
a^4 + 9a^2 + 25 = 0;
\)
Переписываем:
\(
(a^2 + 5)^2 — 10a^2 + 9a^2 = 0;
\)
Упрощаем:
\(
(a^2 + 5)^2 — a^2 = 0;
\)
Факторизуем:
\(
(a^2 — a + 5)(a^2 + a + 5) = 0;
\)
4) Сократим дробь:
\(
\frac{x^{71} + x^{70} + \cdots + x + 1}{x^{23} + x^{22} + \cdots + x + 1} = x^{48} + x^{24} + 1;
\)
Первый многочлен:
\(
x^{71} + x^{70} + \cdots + x + 1 = 0;
\)
Факторизуем:
\(
(x^{23} + x^{22} + \cdots + x + 1)(x^{48} + x^{24} + 1) = 0;
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!