ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 29.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Монету подбрасывают 3 раза. Найдите вероятность того, что первый герб выпадет при третьем подбрасывании.

Одну монету подбрасывают три раза:
\(
p = \frac{1}{2}, \quad q = 1 — \frac{1}{2} = \frac{1}{2};
\)

Герб выпадет только при 3-м броске:
\(
P(x = 3) = q^2 \cdot p = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8};
\)

Ответ:
\(
\frac{1}{8}.
\)

Одну монету подбрасывают три раза:
\(
p = \frac{1}{2}, \quad q = 1 — p = 1 — \frac{1}{2} = \frac{1}{2};
\)

Здесь \(p\) обозначает вероятность выпадения герба, а \(q\) — вероятность выпадения решки.

Герб выпадет только при 3-м броске. Для этого необходимо, чтобы в первых двух бросках выпали решки, а в третьем — герб. Вероятность такого события можно выразить как произведение вероятностей:

\(
P(x = 3) = q^2 \cdot p.
\)

Подставим значения \(q\) и \(p\):

\(
P(x = 3) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \frac{1}{2}.
\)

Вычислим это:

\(
P(x = 3) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}.
\)

Таким образом, вероятность того, что герб выпадет только при третьем броске, равна:

Ответ:
\(
\frac{1}{8}.
\)