ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 29.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Два игральных кубика бросают одновременно 3 раза. Найдите вероятность того, что первый дубль выпадет на втором или третьем броске.

Два кубика подбрасывают три раза:
\(
p = \frac{1}{6}, \quad q = 1 — p = 1 — \frac{1}{6} = \frac{5}{6};
\)

Дубль выпадет при 2-м или 3-м броске:
\(
P = P(x = 2) + P(x = 3);
\)

Вероятности можно выразить следующим образом:
\(
P = q^1 \cdot p + q^2 \cdot p = \left(\frac{5}{6}\right) \cdot \frac{1}{6} + \left(\frac{5}{6}\right)^2 \cdot \frac{1}{6};
\)

Теперь вычислим это:
\(
P = \frac{5}{36} + \frac{25}{216} = \frac{30}{216} + \frac{25}{216} = \frac{55}{216};
\)

Ответ:
\(
\frac{55}{216}.
\)

Два кубика подбрасывают три раза:
\(
p = \frac{1}{6}, \quad q = 1 — p = 1 — \frac{1}{6} = \frac{5}{6};
\)

Здесь \(p\) обозначает вероятность выпадения дубля (одинаковых чисел на обоих кубиках), а \(q\) — вероятность того, что дубль не выпадет.

Дубль может выпасть либо при 2-м, либо при 3-м броске. Вероятность этого события можно выразить как сумму вероятностей:

\(
P = P(x = 2) + P(x = 3);
\)

Теперь найдем каждую из вероятностей. Для того чтобы дубль выпал при 2-м броске, в первом броске должен выпасть не дубль, а во втором — дубль. Это можно записать как:

\(
P(x = 2) = q^1 \cdot p.
\)

Для того чтобы дубль выпал при 3-м броске, в первых двух бросках не должно быть дубля, а в третьем — должен выпасть дубль. Это можно записать так:

\(
P(x = 3) = q^2 \cdot p.
\)

Таким образом, полная вероятность будет:

\(
P = q^1 \cdot p + q^2 \cdot p = \left(\frac{5}{6}\right) \cdot \frac{1}{6} + \left(\frac{5}{6}\right)^2 \cdot \frac{1}{6};
\)

Теперь подставим значения и вычислим:

\(
P = \frac{5}{36} + \frac{25}{216}.
\)

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(36\) и \(216\) равен \(216\):

\(
P = \frac{5 \cdot 6}{216} + \frac{25}{216} = \frac{30}{216} + \frac{25}{216} = \frac{55}{216}.
\)

Таким образом, окончательный ответ:

Ответ:
\(
\frac{55}{216}.
\)