ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 29.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,9. Опыт состоит в том, что стрелок стреляет до тех пор, пока не попадёт в мишень. Найдите вероятность того, что ему придётся стрелять 5 раз.

Стрелок стреляет в мишень 5 раз:
\(
p = 0{,}9, \quad q = 1 — 0{,}9 = 0{,}1;
\)

Попадет только при 5-м выстреле:
\(
P(x = 5) = q^4 \cdot p = 0{,}1^4 \cdot 0{,}9;
\)

Ответ:
\(
0{,}9 \cdot 0{,}1^4.
\)

Стрелок стреляет в мишень 5 раз:
\(
p = 0{,}9, \quad q = 1 — p = 1 — 0{,}9 = 0{,}1;
\)

Здесь \(p\) обозначает вероятность попадания в мишень, а \(q\) — вероятность промаха.

Чтобы стрелок попал в мишень только при 5-м выстреле, необходимо, чтобы он промахнулся в первых четырех выстрелах, а затем попал в пятом. Вероятность этого события можно выразить следующим образом:

\(
P(x = 5) = q^4 \cdot p.
\)

Теперь подставим значения для \(q\) и \(p\):

\(
P(x = 5) = (0{,}1)^4 \cdot 0{,}9.
\)

Вычислим это:

\(
P(x = 5) = 0{,}9 \cdot 0{,}1^4.
\)

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет только при пятом выстреле, равна:

Ответ:
\(
0{,}9 \cdot 0{,}1^4.
\)