ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 29.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Девушка каждый день гуляет по улицам большого города, чтобы найти парня своей мечты высокого голубоглазого блондина атлетического сложения от 20 до 25 лет в белом костюме. Вероятность того, что в отдельно взятый день ей встретится молодой человек, удовлетворяющий этим требованиям, составляет 7 %. Сколько дней придётся потратить девушке, чтобы встретить такого человека с вероятностью 80 %?

Вероятность встретить парня:
\(
p = 7\% = 0{,}07, \quad q = 1 — p = 0{,}93;
\)

Вероятность встречи равна 80%:
\(
P = q^{n-1}p + q^{n-2}p + \ldots + p \geq 0{,}8.
\)
\(
p \cdot \frac{q^n — 1}{q — 1} \geq 0{,}8.
\)
\(
0{,}07 \cdot \frac{q^n — 1}{-0{,}07} \geq 0{,}8.
\)
\(
q^n — 1 \leq -0{,}8.
\)
\(
q^n \leq 0{,}2.
\)
\(
q^{23} = 0{,}93^{23} \approx 0{,}188,
\)
\(
q^{22} = 0{,}93^{22} \approx 0{,}203.
\)

\(n = 23\).

Ответ: 23.

Вероятность встретить парня:
\(
p = 7\% = 0{,}07, \quad q = 1 — p = 1 — 0{,}07 = 0{,}93;
\)

Вероятность встречи равна 80%:
\(
P = q^{n-1}p + q^{n-2}p + \ldots + qp + p \geq 0{,}8;
\)

Это можно записать в виде:
\(
p(q^{n-1} + q^{n-2} + \ldots + q + 1) \geq 0{,}8;
\)

Используя формулу для суммы геометрической прогрессии, получаем:
\(
p \cdot \frac{q^n — 1}{q — 1} \geq 0{,}8;
\)

Умножив обе стороны на \(q — 1\) (что отрицательно), меняем знак неравенства:
\(
p(q^n — 1) \leq 0{,}8(q — 1);
\)

Теперь подставим \(q\):
\(
p(q^n — 1) \leq 0{,}8 \cdot (-p);
\)

Упростим это выражение:
\(
q^n — 1 \leq -0{,}8;
\)

Таким образом, получаем:
\(
q^n \leq 0{,}2;
\)

Теперь подставим значение \(q = 0{,}93\) и найдем \(n\):
\(
q^{23} = 0{,}93^{23} \approx 0{,}188;
\)

И для \(n = 22\):
\(
q^{22} = 0{,}93^{22} \approx 0{,}203;
\)

Ответ: 23.