ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 29.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Новый телевизор может выйти из строя из-за перепадов напряжения в сети или неаккуратного обращения. Специалисты сервисного центра оценили вероятность того, что телевизор в первый раз после покупки выйдет из строя в период с четвёртого по шестой месяц включительно, в 2 %. Оцените вероятность того, что телевизор после покупки проработает без поломок больше двух лет.

Телевизор сломается во 2-й квартал:
\(
P(x = 2) = 2\% = 0{,}02;
\)

1) Вероятность поломки за квартал:
\(
P(x = 2) = q p = 0{,}02;
\)

\(
p(1 — p) = 0{,}02;
\)

\(
p^2 — p + 0{,}02 = 0;
\)

Дискриминант:
\(
D = 1^2 — 4 \cdot 0{,}02 = 1 — 0{,}08 = 0{,}92,
\)

тогда:
\(
p_1 \approx \frac{1 — \sqrt{0{,}92}}{2} = 0{,}02 \quad \text{и} \quad p_2 \approx \frac{1 + \sqrt{0{,}92}}{2} = 0{,}98;
\)

\(
q < p, \quad p = 0{,}02, \quad q = 1 — p = 1 — 0{,}02 = 0{,}98;
\)

2) Телевизор прослужит два года:
\(
P = q^8 = 0{,}98^8 \approx 0{,}85 = 85\%;
\)

Ответ:
\(
\approx 85\%.
\)

Телевизор сломается во 2-й квартал:
\(
P(x = 2) = 2\% = 0{,}02.
\)

1) Вероятность поломки за квартал можно выразить как:
\(
P(x = 2) = q p = 0{,}02,
\)
где \(q\) — вероятность того, что телевизор не сломается в первом квартале, а \(p\) — вероятность поломки.

Также можно записать:
\(
p(1 — p) = 0{,}02.
\)

Это уравнение можно привести к стандартному виду квадратного уравнения:
\(
p^2 — p + 0{,}02 = 0.
\)

Теперь найдем дискриминант \(D\):
\(
D = 1^2 — 4 \cdot 0{,}02 = 1 — 0{,}08 = 0{,}92.
\)

Теперь можем найти корни квадратного уравнения с помощью формулы:
\(
p_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{D}}{2}.
\)

Подставим значение дискриминанта:
\(
p_1 \approx \frac{1 — \sqrt{0{,}92}}{2} \quad \text{и} \quad p_2 \approx \frac{1 + \sqrt{0{,}92}}{2}.
\)

Приблизительно получаем:
\(
p_1 \approx 0{,}02 \quad \text{и} \quad p_2 \approx 0{,}98.
\)

Теперь определим значения \(q\):
\(
q < p, \quad p = 0{,}02, \quad q = 1 — p = 1 — 0{,}02 = 0{,}98.
\)

2) Теперь найдем вероятность того, что телевизор прослужит два года. Это можно выразить как:
\(
P = q^8 = 0{,}98^8.
\)

Вычислим значение:
\(
P \approx 0{,}85 = 85\%.
\)

Ответ:
\(
\approx 85\%.
\)