ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 29.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Среди натуральных чисел случайно выбрали числа \(x\) и \(y\), найти вероятность того, что \(x = y\):

1) Рассуждения Димы:
\(
x = 10, \quad P(y = 10) = \frac{1}{+\infty} = 0;
\)
\(
P(x = y) = 0;
\)

2) Рассуждения Володи:
\(
x = 10, \quad P(y < 10) = \frac{9}{+\infty} = 0;
\)
\(
y = 10, \quad P(x < 10) = \frac{9}{+\infty} = 0;
\)
\(
P(x > y) = 0, \quad P(x < y) = 0;
\)
\(
P(x = y) = 1;
\)

3) Величины \(x\) и \(y\) являются дискретными и принимают бесконечное множество значений, значит распределения их вероятностей не могут быть равномерными, то есть:
\(
P(y = 10) \neq 0, \quad P(y < 10) \neq 0, \quad P(x < 10) \neq 0;
\)

Ответ: ошибаются оба.

Среди натуральных чисел случайно выбрали числа \(x\) и \(y\). Необходимо найти вероятность того, что \(x = y\).

1) Рассуждения Димы:
Предположим, что \(x = 10\). Тогда вероятность того, что \(y = 10\), будет равна:
\(
P(y = 10) = \frac{1}{+\infty} = 0.
\)
Таким образом, Дима приходит к выводу, что:
\(
P(x = y) = 0.
\)

2) Рассуждения Володи:
Предположим, что \(x = 10\) снова. В этом случае вероятность того, что \(y < 10\), будет равна:
\(
P(y < 10) = \frac{9}{+\infty} = 0.
\)
Также, если \(y = 10\), то вероятность того, что \(x < 10\):
\(
P(x < 10) = \frac{9}{+\infty} = 0.
\)
Таким образом, Володя делает выводы о вероятностях:
\(
P(x > y) = 0, \quad P(x < y) = 0.
\)
Следовательно, он приходит к выводу, что:
\(
P(x = y) = 1.
\)

3) Однако величины \(x\) и \(y\) являются дискретными и принимают бесконечное множество значений. Это означает, что распределения их вероятностей не могут быть равномерными. Следовательно:
\(
P(y = 10) \neq 0, \quad P(y < 10) \neq 0, \quad P(x < 10) \neq 0.
\)

Ответ: ошибаются оба.