Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \( 7^{(x+2)} — 14 \cdot 7^x > 5 \)
2) \( 9 \cdot 3^{(x-1)} + 3^x < 36 \)
3) \( 2^x + 2^{(x-1)} + 2^{(x-2)} > 56 \)
4) \( \left(\frac{1}{5}\right)^{(x-1)} + \left(\frac{1}{5}\right)^{(x+1)} > 26 \)
5) \( 2 \cdot 6^x + 3 \cdot 6^{(x+2)} < 650 \)
6) \( \left(\frac{3}{4}\right)^x — \left(\frac{3}{4}\right)^{(x+1)} > \frac{3}{16} \)
1) \(7^{x+2} — 14 \cdot 7^x > 5;\)
\(7^2 \cdot 7^x — 14 \cdot 7^x > 5;\)
\(7^x \cdot (49 — 14) > 5;\)
\(7^x \cdot 35 > 5;\)
\(7^x > \frac{1}{7};\)
\(7^x > 7^{-1};\)
\(x > -1;\)
Ответ: \((-1; +\infty)\).
2) \(9 \cdot 3^{x-1} + 3^x < 36;\)
\(9 \cdot \frac{1}{3} \cdot 3^x + 3^x < 36;\)
\(3^x \cdot (3 + 1) < 36;\)
\(3^x \cdot 4 < 36;\)
\(3^x < 9;\)
\(3^x < 3^2;\)
\(x < 2;\)
Ответ: \((- \infty; 2)\).
3) \(2^x + 2^{x-1} + 2^{x-2} > 56;\)
\(2^x + 2^{-1} \cdot 2^x + 2^{-2} \cdot 2^x > 56;\)
\(2^x \cdot \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right) > 56;\)
\(2^x \cdot \frac{7}{4} > 56;\)
\(2^x > 32;\)
\(2^x > 2^5;\)
\(x > 5;\)
Ответ: \((5; +\infty)\).
4) \(\left(\frac{1}{5}\right)^{x-1} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x+1} \geq 26;\)
\(\left(\frac{1}{5}\right)^x \cdot 5 + \left(\frac{1}{5}\right)^x \cdot \frac{1}{5} \geq 26;\)
\(\left(\frac{1}{5}\right)^x \cdot \frac{26}{5} \geq 26;\)
\(\left(\frac{1}{5}\right)^x \geq 5;\)
\(\left(\frac{1}{5}\right)^x \geq \left(\frac{1}{5}\right)^{-1};\)
\(x \leq -1;\)
Ответ: \((-\infty; -1]\).
5) \(2 \cdot 6^x + 3 \cdot 6^{x+3} \leq 650;\)
\(2 \cdot 6^x + 3 \cdot 6^3 \cdot 6^x \leq 650;\)
\(6^x \cdot (2 + 648) \leq 650;\)
\(6^x \cdot 650 \leq 650;\)
\(6^x \leq 1;\)
\(x \leq 0;\)
Ответ: \((-\infty; 0]\).
6) \(\left(\frac{3}{4}\right)^x — \left(\frac{3}{4}\right)^{x+1} > \frac{3}{16};\)
\(\left(\frac{3}{4}\right)^x — \left(\frac{3}{4}\right)^x \cdot \frac{3}{4} > \frac{3}{16};\)
\(\left(\frac{3}{4}\right)^x \cdot \left(1 — \frac{3}{4}\right) > \frac{3}{16};\)
\(\left(\frac{3}{4}\right)^x \cdot \frac{1}{4} > \frac{3}{16};\)
\(\left(\frac{3}{4}\right)^x > \frac{3}{4};\)
\(\left(\frac{3}{4}\right)^x > \left(\frac{3}{4}\right)^1;\)
\(x < 1;\)
Ответ: \((-\infty; 1)\).
1) Рассмотрим неравенство:
\(7^{x+2} — 14 \cdot 7^x > 5\).
Применим свойства степеней:
\(7^2 \cdot 7^x — 14 \cdot 7^x > 5\).
Вынесем \(7^x\) за скобки:
\(7^x \cdot (49 — 14) > 5\).
Посчитаем выражение в скобках:
\(7^x \cdot 35 > 5\).
Разделим обе части на 35:
\(7^x > \frac{1}{7}\).
Представим \(\frac{1}{7}\) как \(7^{-1}\):
\(7^x > 7^{-1}\).
Так как основания одинаковые, сравниваем показатели степеней:
\(x > -1\).
Ответ: \((-1; +\infty)\).
2) Рассмотрим неравенство:
\(9 \cdot 3^{x-1} + 3^x < 36\).
Применим свойства степеней:
\(9 \cdot \frac{1}{3} \cdot 3^x + 3^x < 36\).
Упростим выражение:
\(3^x \cdot (3 + 1) < 36\).
Посчитаем выражение в скобках:
\(3^x \cdot 4 < 36\).
Разделим обе части на 4:
\(3^x < 9\).
Представим \(9\) как \(3^2\):
\(3^x < 3^2\).
Так как основания одинаковые, сравниваем показатели степеней:
\(x < 2\).
Ответ: \((-\infty; 2)\).
3) Рассмотрим неравенство:
\(2^x + 2^{x-1} + 2^{x-2} > 56\).
Применим свойства степеней:
\(2^x + 2^{-1} \cdot 2^x + 2^{-2} \cdot 2^x > 56\).
Вынесем \(2^x\) за скобки:
\(2^x \cdot \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right) > 56\).
Посчитаем выражение в скобках:
\(2^x \cdot \frac{7}{4} > 56\).
Умножим обе части на \(\frac{4}{7}\):
\(2^x > 32\).
Представим \(32\) как \(2^5\):
\(2^x > 2^5\).
Так как основания одинаковые, сравниваем показатели степеней:
\(x > 5\).
Ответ: \((5; +\infty)\).
4) Рассмотрим неравенство:
\(\left(\frac{1}{5}\right)^{x-1} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x+1} \geq 26\).
Применим свойства степеней:
\(\left(\frac{1}{5}\right)^x \cdot 5 + \left(\frac{1}{5}\right)^x \cdot \frac{1}{5} \geq 26\).
Вынесем \(\left(\frac{1}{5}\right)^x\) за скобки:
\(\left(\frac{1}{5}\right)^x \cdot \frac{26}{5} \geq 26\).
Умножим обе части на 5 и упростим:
\(\left(\frac{1}{5}\right)^x \geq 5\).
Представим \(5\) как \(\left(\frac{1}{5}\right)^{-1}\):
\(\left(\frac{1}{5}\right)^x \geq \left(\frac{1}{5}\right)^{-1}\).
Так как основания одинаковые, сравниваем показатели степеней:
\(x \leq -1\).
Ответ: \((-\infty; -1]\).
5) Рассмотрим неравенство:
\(2 \cdot 6^x + 3 \cdot 6^{x+3} \leq 650\).
Применим свойства степеней:
\(2 \cdot 6^x + 3 \cdot 6^3 \cdot 6^x \leq 650\).
Вынесем \(6^x\) за скобки:
\(6^x \cdot (2 + 648) \leq 650\).
Посчитаем выражение в скобках:
\(6^x \cdot 650 \leq 650\).
Разделим обе части на 650:
\(6^x \leq 1\).
Представим \(1\) как \(6^0\):
\(6^x \leq 6^0\).
Так как основания одинаковые, сравниваем показатели степеней:
\(x \leq 0\).
Ответ: \((-\infty; 0]\).
6) Рассмотрим неравенство:
\(\left(\frac{3}{4}\right)^x — \left(\frac{3}{4}\right)^{x+1} > \frac{3}{16}\).
Применим свойства степеней:
\(\left(\frac{3}{4}\right)^x — \left(\frac{3}{4}\right)^x \cdot \frac{3}{4} > \frac{3}{16}\).
Вынесем \(\left(\frac{3}{4}\right)^x\) за скобки:
\(\left(\frac{3}{4}\right)^x \cdot \left(1 — \frac{3}{4}\right) > \frac{3}{16}\).
Посчитаем выражение в скобках:
\(\left(\frac{3}{4}\right)^x \cdot \frac{1}{4} > \frac{3}{16}\).
Умножим обе части на 4:
\(\left(\frac{3}{4}\right)^x > \frac{3}{4}\).
Представим \(\frac{3}{4}\) как \(\left(\frac{3}{4}\right)^1\):
\(\left(\frac{3}{4}\right)^x > \left(\frac{3}{4}\right)^1\).
Так как основания одинаковые, сравниваем показатели степеней:
\(x < 1\).
Ответ: \((-\infty; 1)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.