Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \(\frac{5^x — 125}{x^2 — 4x + 4} < 0\)
2) \(\frac{2^x — 1}{x — 1} > 0\)
1)
\(
\frac{5^x — 125}{x^2 — 4x + 4} \leq 0;
\)
\(
5^x — 5^3 \quad (x-2)^2 \leq 0;
\)
\(
x — 3 \leq 0, \quad x — 2 \neq 0;
\)
\(
x \leq 3, \quad x \neq 2;
\)
Ответ: \((-∞; 2) \cup (2; 3]\).
2)
\(
\frac{2^x — 1}{x — 1} > 0;
\)
\(
2^x — 2^0 > 0;
\)
\(
x — 1 \neq 0;
\)
\(
x — 1 > 0;
\)
\(
x < 0, \quad x > 1;
\)
Ответ: \((-∞; 0) \cup (1; +∞)\).
1)
Дано неравенство:
\(\frac{5^x — 125}{x^2 — 4x + 4} \leq 0\).
Рассмотрим числитель и знаменатель дроби:
Числитель: \(5^x — 125 = 5^x — 5^3 = 5^x — 125\).
Знаменатель: \(x^2 — 4x + 4 = (x — 2)^2\).
Перепишем неравенство:
\((5^x — 125) \cdot (x — 2)^2 \leq 0\).
Теперь рассмотрим условия:
1. \(5^x — 125 \leq 0\):
Решим уравнение \(5^x = 125\). Поскольку \(125 = 5^3\), получаем \(x = 3\).
Следовательно, \(5^x — 125 \leq 0\) при \(x \leq 3\).
2. \((x — 2)^2 > 0\):
Поскольку квадрат любого числа всегда положителен, \((x — 2)^2 > 0\) при \(x \neq 2\).
Объединяя условия, получаем:
\(x \leq 3\) и \(x \neq 2\).
Ответ: \((-∞; 2) \cup (2; 3]\).
2)
Дано неравенство:
\(\frac{2^x — 1}{x — 1} > 0\).
Рассмотрим числитель и знаменатель дроби:
Числитель: \(2^x — 1\).
Знаменатель: \(x — 1\).
Перепишем неравенство:
\((2^x — 1) \cdot (x — 1) > 0\).
Теперь рассмотрим условия:
1. \(2^x — 1 > 0\):
Решим уравнение \(2^x = 1\). Поскольку \(1 = 2^0\), получаем \(x = 0\).
Следовательно, \(2^x — 1 > 0\) при \(x > 0\).
2. \(x — 1 > 0\):
Решим уравнение \(x — 1 = 0\), получаем \(x = 1\).
Следовательно, \(x — 1 > 0\) при \(x > 1\).
Объединяя условия, получаем:
\(x < 0\) или \(x > 1\).
Ответ: \((-∞; 0) \cup (1; +∞)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.