Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \(\frac{16 — 4^x}{9x^2 + 12x + 4} > 0\)
2) \(\frac{5^x — 0.04}{5 — x} > 0\)
Решить неравенство:
1)
\(
\frac{16 — 4x}{9x^2 + 12x + 4} \geq 0;
\)
\(
4x — 4^2;
\)
\(
(3x + 2)^2 \leq 0;
\)
\(
x — 2 \leq 0, \quad 3x + 2 \neq 0;
\)
\(
x \leq 2, \quad x \neq -\frac{2}{3};
\)
Ответ: \((-∞; -\frac{2}{3}) \cup (-\frac{2}{3}; 2]\).
2)
\(
\frac{5^x — 0,04}{5 — x} \geq 0;
\)
\(
5^x — 5^{-2};
\)
\(
x — 5;
\)
\(
x — 5^{-2} \leq 5;
\)
Ответ: \([-2; 5)\).
1) Решим неравенство:
\(
\frac{16 — 4x}{9x^2 + 12x + 4} \geq 0
\)
Числитель: \(16 — 4x\).
Знаменатель: \(9x^2 + 12x + 4\).
Рассмотрим числитель:
\(
16 — 4x = 4(4 — x)
\)
Числитель обращается в ноль при \(x = 4\).
Рассмотрим знаменатель:
\(
9x^2 + 12x + 4 = (3x + 2)^2
\)
Знаменатель обращается в ноль при \(x = -\frac{2}{3}\).
Теперь перепишем неравенство:
\(
\frac{4(4 — x)}{(3x + 2)^2} \geq 0
\)
Дробь неотрицательна, если числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. Учитываем, что квадрат знаменателя всегда положителен, кроме точки \(x = -\frac{2}{3}\), где знаменатель обращается в ноль.
Рассмотрим числитель \(4(4 — x)\):
Он положителен при \(x < 4\) и отрицателен при \(x > 4\).
Знаменатель \((3x + 2)^2 > 0\) при \(x \neq -\frac{2}{3}\).
Учитываем точки, где числитель или знаменатель обращаются в ноль:
1. \(x = 4\) — числитель равен нулю.
2. \(x = -\frac{2}{3}\) — знаменатель равен нулю.
Определим знаки выражения на промежутках:
1. При \(x < -\frac{2}{3}\) дробь положительна.
2. При \(-\frac{2}{3} < x < 4\) дробь отрицательна.
3. При \(x > 4\) дробь положительна.
С учетом условия \(\geq 0\), решение включает промежутки, где дробь неотрицательна:
\((-∞; -\frac{2}{3}) \cup (-\frac{2}{3}; 2]\).
Ответ:
\((-∞; -\frac{2}{3}) \cup (-\frac{2}{3}; 2]\).
2) Решим неравенство:
\(
\frac{5^x — 0,04}{5 — x} \geq 0
\)
Числитель: \(5^x — 0,04\).
Знаменатель: \(5 — x\).
Рассмотрим числитель:
\(
5^x — 0,04
\)
Равенство числителя нулю:
\(
5^x = 0,04
\)
Преобразуем \(0,04\) в степень числа \(5\):
\(
0,04 = 5^{-2}
\)
Следовательно, числитель обращается в ноль при \(x = -2\).
Рассмотрим знаменатель:
\(
5 — x
\)
Знаменатель обращается в ноль при \(x = 5\).
Теперь перепишем неравенство:
\(
\frac{5^x — 5^{-2}}{5 — x} \geq 0
\)
Дробь неотрицательна, если числитель и знаменатель имеют одинаковый знак.
Рассмотрим знаки числителя \(5^x — 5^{-2}\):
1. При \(x < -2\) числитель отрицателен.
2. При \(x = -2\) числитель равен нулю.
3. При \(x > -2\) числитель положителен.
Рассмотрим знаки знаменателя \(5 — x\):
1. При \(x < 5\) знаменатель положителен.
2. При \(x = 5\) знаменатель равен нулю.
3. При \(x > 5\) знаменатель отрицателен.
Определим знаки дроби на промежутках:
1. При \(x < -2\) дробь положительна.
2. При \(-2 < x < 5\) дробь положительна.
3. При \(x > 5\) дробь отрицательна.
С учетом условия \(\geq 0\), решение включает промежутки, где дробь неотрицательна:
\([-2; 5)\).
Ответ:
\([-2; 5)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.